2013 Fiscal Year Annual Research Report
劣モジュラ的な離散構造に注目した最適化基礎理論の展開と高速アルゴリズム開発
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25280004
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 准教授(Associate Professor) (60294162)
平井 広志 東京大学, 情報理工学系研究科, 講師(Lecture) (20378962)
高澤 兼二郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教(Research Associate) (10583859)
谷川 眞一 京都大学, 数理解析研究所, 助教(Research Associate) (30623540)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 離散最適化 / アルゴリズム / 劣モジュラ構造 / 組合せ最適化 / 数理計画 |
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| Research Abstract |
機械学習を始め、離散最適化・組合せ最適化の関連分野において、劣モジュラ構造あるいは劣モジュラ的な類似の構造が現れる問題を調査し、系統的に分類し吟味し、劣モジュラ的な構造の観点から重要で有用であると考えられる未解決問題ならびに未開拓な課題を整理する作業を行い、今後の研究に有用な成果を得た。具体的には、以下の通りである。
1. 要素数制約付き多面体の族の有する双対一致性の概念を導入し、そのような多面体族の凸包の線形不等式表現を確定させた。 2. 無向グラフにおけるブロードキャストゲームにおける最小ポテンシャルをもつナッシュ均衡解の社会コストの性質を調べた。具体的には、最小ポテンシャルをもつナッシュ均衡解の社会コストと最適な社会コストの比に関して、非自明な上限，下限値を与えた。 3. グラフ上での離散凸関数の理論構築を試みて、その新たな知見に基づき、多品種流や施設配置問題への応用を行った。 4. Huber-Krokhin-Powell(2013)によって提案されたskew-bisubmodular関数の一般化を提案し、一般化skew-bisubmodular関数と一般矩形上の凸拡張の関係を明らかにした。また、skew-bisubmodular関数から自然に定まる多面体を導入し、その上での最小ノルム点と関数の最小値の関係を示す最大最小定理を導いた。 ５．巡回セールスマン問題の緩和問題である、特定の枝カットと交わる2-因子問題に対して、3正則グラフでのアルゴリズムを構築した。さらに、やはり巡回セールスマン問題の緩和問題である最小2辺連結部分グラフ問題に対して3正則3辺連結グラフにおける近似アルゴリズムを設計した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の初年度であるが、調査・研究の実施はおおむね計画通り進み、今後の研究の展開につなげられる多くの重要な成果が得られた。さらに、それらの成果の一部はいくつかの国際会議での発表ならびに学術論文として公表することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
関連研究についての初年度の調査・計算機実験により得られた知見を基に、アイデアを進展させ、研究の展開を図る。全体の計画としては、
(a) 初年度に計画実施されたテーマ毎の調査・研究によって得られた研究課題を整理し、全テーマの研究課題群を横断的に吟味して、相互の関連性を明らかにする。
(b) 全テーマの研究課題群で密接に関連することが明らかになった、重要と思われる課題群のクラスを一括りにして、研究推進の新たな課題として本科研のメンバー全体で認識を共有する。
(c) 日常的に(必要に応じてメールなどによって)議論し、アイデアなどの情報交換を行なう。調査分担の役割にとらわれることなく独立に、研究課題に応じて適宜、サブグループを構成して、集中して課題の解決に向けて共同研究を進める。
(d) 新たなアルゴリズム開発につながる成果が得られたら、計算機実験によって、実用性の検証を行なうと共に、実装上の問題点を吟味して、理論の再構築を試みる。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
計画の初年度であり、国際会議などで研究成果を公表する機会が当初の予定よりも少なかったこと、ならびに、研究分担者の一人が長期海外出張であったために使用額が当初の計画より少なくなったこと等が主要な理由である。
初年度の調査・研究で得られた成果ならびにそれらを進展させた成果を次年度以降、順次、国際会議などで公表するために旅費や参加費などで使用する計画である。
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