2018 Fiscal Year Annual Research Report
Developments of discrete optimization theory and efficient algorithms based on submodular structures
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25280004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
平井 広志 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20378962)
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
谷川 眞一 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (30623540)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 離散最適化 / 組合せ最適化 / 劣モジュラ関数 / 離散アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
凸多面体上の辞書式最適解ならびに離散凸性に関連して、greedy system of linear inequalities という新しい概念を導入し、良く知られる Jack Edmonds の貪欲アルゴリズムと同様な手順によって辞書式最適解が得られることを示した。さらに、このようにして得られる辞書式最適解が整数解を与える条件を吟味し、それによって、室田・田村によって示された「整凸関数の劣微分が整数点を含むこと」の別証明を与えた。また、整凸関数の新たな特徴付けも明らかにした。
現在もさらに機械学習や最適化の分野で劣モジュラ解析の関連研究が世界中で活発に続けられているが、本研究課題で得られた k-劣モジュラ性、歪双劣モジュラ性などの一般化劣モジュラ構造に関する研究やゾノトープモデルによる線形計画の研究などの更なる深化を通して、最適化の数理とアルゴリズムの新展開を目指して今後も研究を進める。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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