2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25287001
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
浅芝 秀人 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70175165)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 導来同値 / 導来圏 / 被覆 / クイバー / 傾複体 / 傾加群 / 自己入射多元環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 導来圏の研究：連携研究者の毛利は共同研究者とともに，AS-正則多元環Sに有限群Gがampleに作用するとき不変式環S(G)ついてtails S(G)の導来圏が歪群環B＊G（BはSBeilinson多元環）の加群圏の導来圏と三角同値であることを示した。
2. 準傾対象，傾対象の構成：(1) 研究協力者の相原は，三角圏が準傾対象離散（どの準傾対象も有限回の変異で相互に移り合えるとき準傾対象連結というが，これはその最も簡単な例となっている）であるための強力な判定法を与えた。
(2) 連携研究者の伊山は共同研究者とともに，中間的余t-構造の全体と長さ2の準傾部分圏の全体と台τ傾部分圏の全体の間に全単射を構成した。
(3) 課題2に関連して、研究協力者の中島健とともに、ディンキン型の自己入射多元環Λのconfigurationを、傾斜多元環A（Λの標準形をAの反復圏の軌道圏として与えるもの）から計算する、簡単な方法を与えた。
3. 導来同値分類の研究：(1) 研究協力者の相原と水野は，ディンキン型の前射影多元環上の傾複体をすべて分類した。(2) 研究代表者の浅芝と研究協力者の木村は，多元環Aが非零周回路をもたない場合に，Aの一般n重拡大(A')/<g> と(A')/<h>が同型になる条件を得ていたが，このことを用いて，浅芝はSaorin（ムルシア大学）と共同で反例を構成することによって，他の研究者達によるある導来同値分類の結果の中に間違いを見つけた。(3) 連携研究者の越谷は共同研究者とともに，3-decomposition numbers of the sporadic simple Conway group Co_1に関する結果を得，sporadic simple Janko group J4についてのブルーエのアーベル不足群予想を再考した。
4. 関連する環論の研究，その他：連携研究者の星野は共同研究者とともに右かつ左ネーター環が，片側で有限入射次元を持つ十分条件と，両側で有限入射次元を持つ必要十分条件を与えた。環論および表現論シンポジウムと導来同値ワークショップの開催を援助した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1. 導来圏の研究：上記の毛利の結果はHappelの定理の一般化にかなり近づいている。
2. 準傾対象，傾対象の構成：上記のように、相原と伊山が著しい成果を上げている。
3. 導来同値分類の研究：区分的遺伝多元環の歪（および一般）多重拡大の形の自己入射多元環を導来同値分類する問題については，浅芝がSaorinとの共同研究で順調に研究を進めている。ある1連の有限群についてブルーエのアーベル不足群予想を解決する問題については，越谷が順調に成果を上げている。
4. その他関連する環論の問題：星野が順調に成果を上げている。
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| Strategy for Future Research Activity |
導来同値分類の研究については，Saorinを連携研究者に，板場（静岡大学）を研究協力者に加えて，上記の反例の議論を一般化し，Aがユークリッド型である場合の導来同値分類を完成することを目指す。
研究の遂行にあたって、本研究課題に関係する研究者を広く研究協力者として加える。また、定期的にセミナーやワークショップを開催したり、他分野の専門研究者を招聘して知識や情報の収集にあたる。このための国内旅費や謝金を計上する。セミナーの開催地は連携研究者の所属大学を主とする（東京、名古屋、静岡、千葉、大阪、筑波、山梨）。海外での成果発表や研究交流、共同研究、情報収集などに関して、必要に応じた柔軟な対応ができるように旅費を計上する。特に2015年、中国で開催される、日中韓環論国際シンポジウム（2015年7月1～7日，浙江大学）への派遣を予定している。
本研究組織以外の国内外の研究者との情報・意見交換の場として、第48回環論および表現論シンポジウム（2015年9月7～10日、名古屋大学）の開催を援助する。運営委員として、研究代表者（浅芝）および連携研究者（佐藤、河田）があたる。本シンポジウムの実施には、会場費の他、海外招待者旅費および滞在費、国内招待者・講演者の旅費および滞在費が必要であり、次の開催経費を計上する：(1)シンポジウム開催経費（会場費、報告集作成費、諸経費）；(2) 海外研究者旅費・滞在費、国内招待者・講演者旅費および滞在費；(3) 運営委員およびプログラム・会場責任者打ち合わせ旅費。連携研究者は、環論および表現論の諸領域の専門家であり、研究上の助言を行い、シンポジウムの適切な運営と研究のあり方を模索し研究代表者を補佐する。
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| Causes of Carryover |
最後まで残金が細かく特定できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
翌年度の旅費に組み込む。
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[Presentation] 有界導来圏の基本事項2015
Author(s)
Mayumi Kimura
Organizer
導来同値ワークショップ
Place of Presentation
大阪市，大阪市立大学
Year and Date
2015-03-30 – 2015-03-30
Invited
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[Presentation] τ-tilting theory I, II2014
Author(s)
Osamu Iyama
Organizer
Cluster algebras and Representation theory
Place of Presentation
Seoul, Center for Mathematical Challenges (CMC), KIAS, Korea
Year and Date
2014-11-03 – 2014-11-05
Invited
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