2015 Fiscal Year Annual Research Report
多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究
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25287002
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 保型 L 関数 / 値分布 / 普遍性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重ゼータ関数に関しては、小野塚友一氏、若林功氏との共同研究で、任意の整数点における Laurent 展開を求めるアルゴリズムを確立した。これによってその点が不確定特異点の場合でも、その周辺での挙動が詳しく解析できることになった。値分布論においては、梅垣由美子氏との共同研究で、合同部分群の保型 L 関数に付随する二つの symmetric power L 関数の対数の差を考えると、そのレベルに関するある種の平均が密度関数を含む積分で表示でき、しかもその密度関数は明示的に求められることを証明した。これは
Bohr, Jessen, Wintner, 伊原らによる M 関数の理論の類似を、保型 L 関数の枠組みで初めて発見したものである。普遍性理論においては J. Steuding, A. Laurincikas, R. Kacinskaite 氏らと共同研究を進め、保型 L 関数の離散普遍性や、より一般的な状況設定での混合普遍性などの証明に成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多重ゼータ関数の理論、保型 L 関数の理論、どちらの方向でも着実な進展が見られている。多重ゼータ関数の不確定特異点の周囲の状況に関しては相当詳しい情報が得られるようになった。これらは研究の順調な進展を示していると言ってよいだろう。
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| Strategy for Future Research Activity |
今までの成果をルート系のゼータ関数の枠組みで大きく捉えて構造論を試みることが次の目標である。
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| Causes of Carryover |
旅費等の細部の計算に当初見積もりからのずれが生じ、わずかな金額が余ってしまった。次年度に有効利用するため、次年度使用額とした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の旅費の一部として使用予定。
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Research Products
(13 results)
