2013 Fiscal Year Annual Research Report
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25287003
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
並河 良典 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80228080)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 複素シンプレクティック多様体 / ポアソン変形 / 双有理幾何 |
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| Research Abstract |
Conical affine symplectic variety X に対して次の２つの結果を証明した。
1) X の非特異部分の代数的基本群は有限である. 研究代表者は2013年に出版された論文 "Equivalence of symplectic singularities" において一連の問題群を提示した。そのうちの一つが、X の非特異部分の基本群は有限であろうという予想であった。今回の結果は、その部分的解決を与えている。
2)Ｘのポアソン変形と、X のクレパント特異点解消の双有理幾何の関係を考察した: X のクレパント特異点解消 Y の第２コホモロジー空間 H^2(Y, C) は、Y の普遍ポアソン変形の底空間とみなせる。とくに H^2(Y,C) の各点には、Y を変形して得られるポアソン多様体が対応する。H^2(Y, C)の中でアファインでないポアソン多様体をパラメーター付けしているローカスを discriminant locus とよび D であらわす。D は有理数体上定義された有限個の超平面の和集合になる。とくにこれらの超平面は、H^2(Y,R) の中にchamber構造を定義する。一方、H^2(Y,R)の中には、X の相異なるクレパント特異点解消の ample cone から決まる chamber 構造が存在する。これら２つの chamber 構造が完全に一致するというのが主結果である。この結果は、ここ数年、研究代表者が研究してきた
ポアソン変形の理論を、双有理幾何に応用したものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初、計画していた、複素半単純リー環のべき零軌道にたいする Slodowy 切片の特徴付けに関してはまだ結果がでていないが、別の方向で、conical symplectic variety に関して新しい進展があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２５年度に計画していたが未だ達成されていない Slodowy 切片の特徴付けを完成させたい。さらに、平成２５年度に書いたプレプリント "Poisson deformations and birational geometry" の具体的応用として、symplectic 商特異点の Calogero-Moser 変形に関する未解決問題も解決したい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
物品費の金額が、８６２３円足りなかったが、おおむね使用計画通りに使用した。
図書の購入費にあてる。
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