2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25287003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
並河 良典 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80228080)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 複素シンプレクティック多様体 / ポアソン変形 / 双有理幾何 / 複素接触多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アファイン複素シンプレクティック(特異点つき)多様体で、１次元代数トーラスの良い作用を持ち, この作用に関してシンプレクティック形式が斉次的になっているもののことを、conical シンプレティック多様体とよぶ. Ｘ の座標環 R は, 定義より次数付き環の構造をもつ.座標環 R の極小斉次生成元の最高次数を,Ｘの極大ウエイトとよぶ. conical シンプレクティック多様体は,代数幾何や幾何学的表現論で重要な働きをする多様体である.今年度は、もっとも素朴で自然な問い「Conical シンプレクティック多様体はどれぐらい多く存在するのか？」について研究し、次の結果を得た: 「次元 2d, 極大ウエイト N の Conical シンプレクティック多様体は、同型を除いて,高々有限個しか存在しない」 証明は、i) X に付随した射影的な接触 Fano orbifold P(X)を考えると, このようなP(X)が有界族をなすこと,ii) Ｘが１次元代数トーラス作用つきポアソン変形で剛的(rigid) であること,の２点を示すことによって達成される. i) では log Fano 多様体に対する Hacon-McKernan-Xu の有界性定理, ii)では、研究代表者が数年前に証明した Poisson 変形の基本定理を用いる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今回証明した conical シンプレクティック多様体の有限性定理は、研究代表者が数年にわたって研究してきた２つのテーマ（１つ目は、conical シンプレクティック多様体のポアソン変形、２つ目は、conical シンプレクティック多様体に付随する接触構造）が、うまく融合してできた結果である.
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| Strategy for Future Research Activity |
今までは、ポアソン変形、双有理幾何の視点から複素シンプレクティッく多様体を研究してき[。その中で、新たな未解決問題が見えてきた。それと同時に、従来とは違う視点から、複素シンプレクティック多様体を研究すべきであると考えるようになった.たとえば、最近 「シンプレクティック双対性」という現象が Braden-Licata-Proudfoot-Webster の研究で取り上げられているが、これなどは、表現論的考察が、そのベースにあることは明白である.今後は、この方面で面白い結果を出せればと考えている.
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| Causes of Carryover |
海外出張、国内出張の数が、当初、見積もっていたよりは少なかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
既に、５月に Boston, 7月に Sault Lake City で招待講演を行う予定になっているが、
その旅費にあてる予定である。
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