2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25287007
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 裕史 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (40192794)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (60182680)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 有限次元性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）モチビックチャウ級数の有理性について、これまでA1-homotopy 関係式のもとでトーリック多様体に対して有理的であることがわかっていた。今年度はA1-homotopy 関係式の無限小バージョンである Infinitesimal A1-homotopy 関係式を定義し、射影多様体の因子に対しては、この弱い関係式のもとでもモチビックチャウ級数が有理的であることを証明した。
（２）有限次元的な対象２つのテンソル積が再び有限次元的になる、というのが研究代表者による古典的な成果であるが、Tabuada 教授からその逆は成り立つか、という質問を受け、共同研究で部分的に解決した。Q-linear additive rigid monoidal category において、Nは0でない有限次元的対象、NとMのテンソル積も有限次元的対象であれば、Mも有限次元的対象である。有限次元の概念は射に対しても定義されるが、fが０でない有限次元的射、fとgのテンソル積が有限次元的だとしても、gが有限次元的とは限らない例が見つかった。
（３）箱玉系に対しても母関数を定義することができる。有限個の玉を持つ箱玉系、ある種の準周期的箱玉系に対してその母関数が有理的であることがこれまで知られていたが、新しいパターンの準周期的箱玉系に対しても、その母関数が有理的であることを証明した。なお、これは沖吉真実氏との共同研究である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
無限小A1-homotopy 関係式でのトーリック多様体のモチビックチャウ級数の有理性は、Totaro 教授からの質問で懸案の課題であったが、本年度若干ながら進展があった。
また、有限次元性について、２ out of 3 property という視点はこれまでなかったが、Tabuada教授によりその問題が指摘され、しかも結果が対象の場合と射の場合で異なるという興味深い結果が得られた。
箱玉系についても、準周期的であれば母関数が有理的であるという予想があるが、その目標に向かって一歩前進した。
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| Strategy for Future Research Activity |
無限小A1-homotopy 関係式でのモチビックチャウ級数の有理性は、一般のトーリック多様体での証明へ向けて研究を進めたい。また、グラスマン多様体や旗多様体の場合もA1-homotopy 関係式のもとでモチビックチャウ級数が有理的になると予想されている。これらの場合へ結果を拡張する手法を開発する。
２ out of 3 property については、有限次元性を「Schur finite」あるいは「モチビックゼータが有理的」という特徴付けを行った場合にどうなるか、という問題が残っている。モチビックゼータが有理的、という場合は2 out of 3 property が成り立たない反例が発見されたが、圏が特殊なものであり、適切な反例になっているか、なおいっそう研究を進める必要がある。
箱玉系については、母関数が有理関数となるための必要十分条件が準周期的、という予想の証明に向けて研究を進める。
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| Causes of Carryover |
年度内に招聘する予定であった Mao Sheng 教授の来日が延期された。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
Mao Sheng 教授を５月に招聘する。
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