2016 Fiscal Year Annual Research Report
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25287007
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 裕史 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40192794)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (60182680)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トーリック多様体 / Chow級数 / 有理性、有限性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Infinitesimal Motivic Chow Series の有理性について、トーリック多様体の余次元１かつ１次無限小近似項の場合について証明に成功した。これまで知られていたInfinitesimal Motivic Chow Series の有理性は全て具体的な計算に基づくものであったのに対して、今回の成果は初めて概念的な証明を与えたものであり、今後の突破口につながることが期待される。この結果はメキシコのオアハカで開かれた第１回メキシコ代数幾何コングレスにて発表された。
また、関連する話題として、０次元の代数的サイクルの有理同値について、その有理同値を与える幾何的なデータについて、その有限性の概念を定義し、重要なケースについて有限性が成り立つことを証明した。応用として、０次元チャウ群が表現可能な代数曲面の変形が与えられた場合、その有理同値ごとの変形を行うことができ、従って変形先の代数曲面でも０次元チャウ群が表現可能であることを証明した。（これはSheng Mao 教授、Minwei Zhang 氏との共同研究である。）
数学他分野および数学以外の分野との連携に関して言うと、いくつか勉強会やセミナーを開くことができ、準備が着実に進行している。特に中国首都師範大学／ラトガース大学の Xiaochun Rong 教授を広島大学へ招聘して、Gromov-Hausdorff convergence in Metric Riemannian Geometry というタイトルで講演してもらい、今後に向けて研究連絡を行った。化学分野、量子力学分野、数学基礎論分野の研究者とも勉強会やセミナーなどを始めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
トーリック多様体の余次元１の１次近似項についての Infinitesimal Motivic Chow Series の有理性の証明は、この方向で初めて具体例の計算でなく概念的な証明を与えたものとして、今後の一般化へ向けての突破口につながりそうな成果である。
有理同値の幾何データとしての有界性の理論は、代数幾何と他分野との接点となりそうなアプローチであり、実際共同研究者の Sheng Mao 教授はこれをP進解析的脈絡や微分幾何的な脈絡へ拡張する道具として構想している。
数学以外の分野との連携について接点が見つかりかけていて、これは研究期間内に終わるような話ではないが、当初想定していなかった大きな結びつきである可能性がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
トーリック多様体の高余次元、高近似項での Infinitesimal Motivic Chow Series の有理性に向けて研究を進める。余次元１の１次近似項の場合に奇跡的な項のキャンセルが発生して有理性の証明につながったので、同様の現象を探す。
代数幾何以外の脈絡での有限次元性について、組み合わせ論、フラクタル図形、微分幾何やP進解析的な脈絡での有限次元性が成り立つようなことがあるかどうかを調べる。特にフラクタル図形の有限次元性は、相転移の三重点近傍の記述への応用がありそうであり、化学・物理学との連携にもつながる可能性があるので、詳しく調べる。
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| Causes of Carryover |
共同研究者を中国から招聘して研究集会を開く予定であったが、ビザの取得が間に合わなかった研究者がいて、急遽招聘を中止した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
こちらから中国を訪れて共同研究について研究打ち合わせを行うことにした。
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