2017 Fiscal Year Annual Research Report
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25287007
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 裕史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40192794)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (60182680)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | モチーフ / 有限次元性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モチビックチャウ級数の有理性について、A^1-ホモトピーを法とすればトーリック多様体の場合には Elizondo-Kimura で証明されたが、一方で一般の代数多様体では有理性を持たないことが研究代表者のグループ（木村黒田高橋）及びElizondo教授のグループ（Chen-Elizondo-Yang）により独立に示されていた。A^1-ホモトピーは(A^1-１点）をゼロと見なす関係式だが、より細かく(A^1-１点）^nをゼロと見なす Infinitesimal モチビックチャウ級数の有理性について、トーリック多様体やグラスマン多様体に対しては成り立つことが期待されており、トーリック多様体の１次 inifinitesimal（つまりn=1）かつ余次元１の場合に証明をして、現在投稿準備中である。
また、代数閉体上の２次元代数多様体で０次元のChow群がトリビアルなものの族に対して、任意のファイバーの任意の２閉点について、その２点が有理同値であることをあらわすデータとして、有限本の代数曲線とそれぞれの上の有理関数の組で、それらの因子の和が２点の差になるようなものが存在する。そのデータに対して、そこにあらわれる代数曲線の本数、あらわれる代数曲線の arithmetic genera の最大値、そして有理関数のdegree の最大値、というような「有理同値のデータの大きさ」を考えることができる。このとき、この有理同値のデータがファイバー及び２点の取り方によらずに上に有界に取れることを証明した論文 Numerical Boundedness on Rational Equivalences of zero cycles on algebraic varieties with trivial CH_0 （Mao Sheng 教授および Mingwei Zhang 氏との共著）を発表した。この結果を用いて、代数曲面の族でgeneral fiber の0次元Chow 群がトリビアルになようなものがあれば、special fiber も同様の性質を持つことが証明できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２９年度中に、infinitesimal motivic Chow Series の有理性について進展があった。投稿する予定であったが、さらに結果を改良できる可能性が出てきて投稿を遅らせている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Infinitesimal motivic Chow Series の論文を完成させる。それと同時に、より高次のinfinitesimal、より高次の余次元、への拡張もこころみる。組合せ論的な圏での有限次元性について考察する。
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| Causes of Carryover |
２月に参加を予定していた研究集会に、学内の事情で急遽参加できなくなったため。
その研究集会で聞きたかった講演の講演者を広島大学に招聘する、あるいは同等の講演が他で行われるのを探して、それに参加する。
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