2018 Fiscal Year Annual Research Report
Categorial Finite Dimensionality
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25287007
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 裕史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40192794)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (60182680)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 代数幾何 / モチーフ / 有限次元性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Infinitesimal モチビックチャウ級数の有理性について、トーリック多様体の余次元１の１次近似級数の有理性について証明を完成させた。また、任意の２点が有理同値となるような Deformation において、その有理同値をあらわす曲線と有理関数のデータがバウンドされることを示してあったが、それをp進解析的な状況で応用するべく研究を進めていた。
本研究の中心課題であるモチーフの有限次元性の証明に関して、２０１８年度はJoseph Ayoub によるConservativity 予想の証明がベルリンのフンボルト大学の研究集会で紹介されるという事件があった。１週間朝から晩まで強行軍で行われた研究集会においても、証明の詳細を紹介することはかなわず、あくまで証明の概略の紹介ということであり、また研究集会の途中で証明のギャップが発見されるなどまだまだ安定して信頼できる結果が得られたという状態ではないが、研究代表者の印象としては、全体の流れとしては正しそうに思われる。研究代表者の手法とは大きく異なる微分方程式的な手法が用いられたこと、またその手法の専門家にとっても全てが明快に解決されたという状況ではない、ということをおいても、本研究グループとは別の研究グループによって、別の研究手法によって、本研究の主要目標とする部分が解決されてしまったことは、嬉しくもあり、悲しくもある。
２０１８年度の後半は、Ayoub 以後のモチーフ研究で目標とすべき方針の設定にエネルギーを注いだ。（１）Conservativity 証明の簡素化（２）Hodge 予想との関係の研究（３）余次元データについてのConservativity Theorem の詳細化（例えばアーベル多様体についてのBeauville 予想など）（４）モチビックゼータの有理性の証明 などが今も残されている課題である。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(1 results)
