2017 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on derived string topology developed on Gorenstein spaces
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25287008
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
栗林 勝彦 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (40249751)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ストリングトポロジー / Batalin-Vilkovisky作用素 / ループ空間 / スペクトル系列 / Gorenstein空間 / 開閉位相的場の理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
29年度は導来ストリングトポロジーの枠組みで展開される次の問題に焦点を当てて研究を進めた。(1) 空間の持つGorenstein性のExt群を用いた判定法の確立。 (2) Gorenstein空間のループホモロジーが位相的場の理論になる十分条件の表記。これらに関してLuc Menichi氏, 内藤貴仁氏と共に考察し，適切な解答を得ることができた。現在共著論文としてまとめている。またGuldbergによる，Lie群の分類空間のストリングトポロジーがラベル付き(D-ブレーン)２次元開閉位相的場の理論構造を持つという結果を，導来ストリングトポロジーの枠組みから再考し具体的計算の可能性を探ってきた。開弦に対応する部分には，Lie群の２重コセットも現れる。位相的場の理論構造の解明には閉弦に対応する分類空間のループホモロジーと開弦部分がどのように組合わさりホモロジーの代数構造を決めているかを明確にすることが重要である。そこで，特に開弦と閉弦を結ぶコボディズム(縦笛)が与えるストリング作用素の考察を進めた。また一方で，Lie の分類空間，Borel 構成，オービフォールドを統一的に扱える位相的スタックの考察と，その上のストリングトポロジーの詳細な計算，作用素の特性の解明に関する研究プロジェクトの計画も進めてきた。位相的スタックを具体的に扱うためには，そのコホモロジーの計算が重要であり，そのためにはスタックに同伴する位相亜群の脈帯コホモロジーに収束するスペクトル系列の構築が最重要課題であることまで突き止めた。
このように研究最終年度は，この５年間のまとめとなる研究の年であると同時に，導来ストリングトポロジーの拡張可能性を検討する研究も推進した。なお分類空間の双対ループ余積に関する研究結果をLuc Menichi氏と共著論文としてまとめCanadian Journal of Mathematicsに投稿，改訂版を提出した。
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