2017 Fiscal Year Annual Research Report
Donaldson-Tian-Yau予想の存在問題の研究
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25287010
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Donaldson-Tian-Yau予想 / K-安定性 / テスト配位 / Donaldson-二木不変量 / 偏極代数多様体 / 定スカラー曲率ケーラー計量カラー曲率ケーラー計量 / extremal Kaehler 計量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素幾何において重要ではあるが非常な難問として知られる Donaldson-Tian-Yau 予想に関しては，最近の Tian や Chen-Donaldson-Sun による Kaehler-Einstein 計量の場合の肯定的解決にもかかわらず，一般偏極の場合や extremal Kaehler 計量の場合については，依然難度の高い未解決問題として残っている．研究代表者は，これら未解決の場合を念頭に Donaldson-Tian-Yau 予想の解決を目指して，関連する諸問題に取り組んだ．その結果，本年度の研究成果としては以下の諸結果を得た．
(1) extremal Kaehler 計量をもつ偏極代数多様体の漸近 Chow 相対安定性を示した発表論文「Asymptotic polybalanced kernels on extremal Kaehler manifolds」の査読が終了し，Asian J. Math. の Mok 教授還暦記念号に掲載されることが決定した．この結果は「偏極代数多様体に対して強K-安定性と extremal Kaehler 計量の存在は同値であろう 」という Donaldson-Tian-Yau 予想の extremal Kaehler 版の supporting evidence を与えている.
(2) 偏極代数多様体上の種々の安定性間の相互関係のひとつとして，一様K-安定性が強K-安定性から導かれることを示すことに成功した．
(3) さらに北京清華大学の Yau Mathematical Sciences Center にて，偏極代数多様体上では extremal Kaehler 計量の存在が相対強K-安定性を導く筈であるという予想について，これが肯定的に解決されるであろうという証明の概略を発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究成果の最終的なレビューを，北京清華大学の Yau Mathematical Sciences Center で，2017年度に２回に分けて実施したが，実際にはそれで終わりきらず，2018年度にも同じ Yau Mathematical Sciences Center で，さらに２回のレビューを追加して確定させることとした．
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| Strategy for Future Research Activity |
以下の手順で研究成果についての専門家のレビューを受ける．
(1) 先ず2018年8～9月に，北京清華大学の Yau Mathematical Sciences Center を訪問し, そこで研究成果の予備的な講演を行う．
(2) さらに2019年3月に，Yau Mathematical Sciences Center において，関連分野の専門家の前で講演を行い，研究成果の最終的なレビューを受ける．
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| Causes of Carryover |
研究成果の最終的なレビューを，北京の Yau Mathematical Sciences Center で2017年度に２回に分けて実施したが，実際にはそれでは終わりきらず，2018年度にも同じ Yau Mathematical Sciences Center で，さらに２回のレビューを追加して確定させることとした．
次年度使用額については，全額を Yau Mathematical Sciences Center への２回の旅費に充てる予定である．
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