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2013 Fiscal Year Annual Research Report

群が作用する微分方程式の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 25287017
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Research InstitutionJosai University

Principal Investigator

大島 利雄  城西大学, 理学部, 教授 (50011721)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 坂井 秀隆  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (50323465)
Project Period (FY) 2013-04-01 – 2018-03-31
Keywords微分方程式 / 超幾何系 / ルート系 / 多変数超幾何関数 / 数式処理
Research Abstract

特異点の数が4つ以上あるFuchs型のrigidな方程式は,自然に古典的なAppellの超幾何関数を含む多変数の超幾何関数とみなせることが分かり,多変数の超幾何関数に対しても従来の常微分方程式で確立した理論が適応できることが分かった.それにより,微分方程式の構成やそれのルート系による分類,解の表示,モノドロミー群の既約性などが従来の成果を発展させることによって具体的に解析可能になった.
従来の常微分方程式から偏微分方程式を含む場合に,研究対象が拡大した.その具体的計算のため,偏微分作用素環の元を成分に含む行列やPfaff系の各種変換に対する計算が必要になり,そのため 数式処理システム Risa/Asir のライブラリの拡張に着手し,それを使っていくつかの新しい例や新たな発見を得ることが出来た.たとえばモノドロミー群の既約性のみでは分からない方程式のある種の可約性の記述や,切り口に現れるrigidではないが興味深い常微分方程式の導出などである.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

特異点の数が4つ以上あるFuchs型のrigidな方程式は,自然に多変数の超幾何関数とみなすことができ,従来の研究成果を適用していくことによって,研究方法や分野を大きく発展させる指針とその可能性が見えてきた.

Strategy for Future Research Activity

rigidなFuchs型常微分方程式から得られる多変数の超幾何関数の各種変換に対し,そのRiemann scheme が如何に変化するかを一般的に記述する手段を見つける.また,その既約性について,切り口の常微分方程式の既約性とギャップがあるとことがあるが,それを明らかにする.など,無数に統一的に構成されることが分かった多変数の超幾何関数関数の解析を行う.
より一般の,たとえばグラスマン多様体上のGelfandの超幾何関数などに対しても変換論を構成する.
上の新展開があったため,今年度は不確定特異点の研究をほとんど進展させなかったが,将来は多変数化との統一も目指して,平面曲線の幾何とも関連させて研究を進める.

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

平成25年の9月と10月に台風などの天候異変による飛行機の欠航により,共同研究のための出張のキャンセルや研究会の規模の縮小を余儀なくされたため.
昨年の秋から急速に進展した多変数超幾何の研究を進展させることが次年度の研究の第一目標となった.
そのため,複数の研究会の主催や海外からの研究会へ参加する者の旅費,および国内外の研究集会への参加のための旅費に使用する.また,計算のための数式処理のライブラリの開発のためのコンピュータ環境の整備を行う.

  • Research Products

    (17 results)

All 2014 2013

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (12 results) (of which Invited: 5 results)

  • [Journal Article] An elementary approach to the Gauss hypergeometric function2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Journal Title

      Josai Mathematical Monographs

      Volume: 6 Pages: 3-23

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classification of Fuchsian systems and their connection problem2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B37 Pages: 163--192

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Boundary value problems on Riemannian symmetric spaces of the non-compact type2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima and Nobukazu Shimeno
    • Journal Title

      Prog. Math. , Birkhauser

      Volume: 307 Pages: 273-308

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A quantization of linear algebra and its application to integral geometry2013

    • Author(s)
      Hiroshi Oda and Toshio Oshima
    • Journal Title

      Geometric Analysis and Integral Geometry, Contemporary Mathematics

      Volume: 598 Pages: 189--208

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Finite multiplicity theorems2013

    • Author(s)
      Toshiyuki Kobayashi and Toshio Oshima
    • Journal Title

      Adv. Math.

      Volume: 248 Pages: 912--944

    • DOI

      10.1016/j.aim.2013.07.015

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Fuchs型微分方程式とshift operatorsと関連問題2014

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      アクセサリーパラメータ研究会
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      20140310-20140310
  • [Presentation] 多変数超幾何の構成と解析2014

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      アクセサリーパラメータ研究会
    • Place of Presentation
      熊本大学
    • Year and Date
      20140309-20140309
  • [Presentation] 多変数超幾何の構成とその解析2014

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      可積分系ウインターセミナー2014
    • Place of Presentation
      湯田中温泉
    • Year and Date
      20140125-20140125
  • [Presentation] 多変数超幾微分方程式の構成と分類と解析2014

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      超幾何微分方程式研究会2014
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      20140106-20140106
  • [Presentation] 数式処理による数学研究とプレゼンテーション2013

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      数式処理とその周辺分野の研究,特別講演
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20131226-20131226
    • Invited
  • [Presentation] 多変数超幾何とrigidity2013

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      群と幾何学の展望
    • Place of Presentation
      玉原国際セミナーハウス
    • Year and Date
      20131014-20131014
  • [Presentation] 多項式係数の線型常微分方程式2013

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会,総合講演
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      20130925-20130925
    • Invited
  • [Presentation] Appellの超幾何とfractional calculus2013

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      玉原アクセサリー・パラメータ研究会
    • Place of Presentation
      玉原国際セミナーハウス
    • Year and Date
      20130918-20130918
  • [Presentation] Singularities of first order nonlinear partial differential equations and contact geometry2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      Banach Center, Poland
    • Place of Presentation
      Banach Center, Poland
    • Year and Date
      20130903-20130903
    • Invited
  • [Presentation] Some fundamental lemmas for linear ordinary differential equations2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      Global Study of Differential Equations in the Complex Domain
    • Place of Presentation
      Banach Center, Poland
    • Year and Date
      20130902-20130902
    • Invited
  • [Presentation] Linear differential equations on the Riemann sphere2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      Formal and Analytic Differential, Difference and Discrete Equations
    • Place of Presentation
      Bedlewo, Poland
    • Year and Date
      20130827-20130827
    • Invited
  • [Presentation] 微分方程式と代数曲線2013

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      幾何学とインターネット
    • Place of Presentation
      玉原国際セミナーハウス
    • Year and Date
      20130713-20130713

URL: 

Published: 2015-05-28  

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