2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25287017
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
大島 利雄 城西大学, 理学部, 教授 (50011721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂井 秀隆 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (50323465)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 常微分方程式 / 超幾何系 / 数式処理 / ルート系 / 国際研究者交流 アメリカ / 国際研究者交流 フランス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リジッドな常微分方程式と自然に対応しているAppellの超幾何のような多変数超幾何微分方程式について，モノドロミー群は既約であるが方程式が直積型に分解し，より易しい方程式に帰着される現象とその原理を発見した．
分岐も許した不確定特異点を持つ方程式に対し，それを可換化したシンプレクティックベクトル空間内の代数曲線の研究との類似性がより明確になるとともに，観点の細かな相違点の存在も明らかになった．
今後の研究に役立てることを目的として，数式処理 Risa/Asir の関連するプログラムを開発を進め，特に視覚的にも綺麗に結果を出力する関数を作成した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多変数の超幾何関数についても，Fuchs型の常微分方程式について研究代表者が得ていた様々な観点が有効に応用できることが分かった．
平面代数曲線の特異点と分岐した不確定特異点との類似性が明らかになった．
常微分方程式の解析のための数式処理のプログラムをより使いやすくした．
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| Strategy for Future Research Activity |
より一般の多変数の超幾何系の解析に使えるように数式処理のプログラムを拡張する．
研究代表者独自の観点からの常微分方程式の解析は，多変数の超幾何系においても有効なことが多くの例の計算から分かってきたが，必要な代数的な道具を整備し，一般の場合にも通用する枠組みを確立する．
リーマン球面上の線型常微分方程式とシンプレクティック・ベクトル空間内の平面曲線との対応をつけ，それらのリーマン・スキームを通じてのスペクトル型による分類と後者のシンプレクティック双有理変換による解析によって両者の構造を明らかにしていく．
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| Causes of Carryover |
8月に予定していた玉原セミナーハウスでのアクセサリー・パラメータ研究会が，研究代表者の身内の不幸や参加予定者の都合などのため，開催ができなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
アクセサリー・パラメータ研究会は，2015年度に延期して開催することになった．
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[Presentation] 数式処理と数学2014
Author(s)
大島利雄
Organizer
日本応用数理学会
Place of Presentation
政策研究大学院大学
Year and Date
2014-09-04 – 2014-09-04
Invited
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