2013 Fiscal Year Annual Research Report
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25287018
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高山 信毅 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30188099)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 達也 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 合流型 A-超幾何関数 / ホロノミック勾配法 / order polytope / Borel変換 |
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| Research Abstract |
F.Castro-Jimenez, M.C.Fernandez-Fernandez, T.Koike, N.Takayama, Irregularity of Modified A-Hypergeometric Systems で考察した, 興味深い合流型 A-超幾何関数について, Borel変換/Lapalce変換を活用し, 接続公式, 漸近展開公式を求め, さらにその数値計算をおこなった.
C111 とよぶ点配置について, それの合流型として定義される A-超幾何関数の数値計算をホロノミック勾配法(HGM, holonomic gradient method) で遂行した. この遂行に際しては関数のみたす Pfaffian 方程式を構成する必要があったが, T. Koyama, H. Nakayama, K. Nishiyama, N. Takayama が Fisher-Bingham 分布の正規化定数の計算のために導入した, factored form の Pfaffian を構成し, 数式処理計算, 数値計算の効率化をはかった.
A-超幾何積分に付随する twisted cohomology group の基底をもとめる一般的なアルゴリズムを Hibi, Nishiyama, Takayama が与えているが, 組合わせ論的によい性質をもつ点配置(order polytope のあるサブクラス)について理論的な考察を進めることにより, 基底を組合わせ論的に決定した.
行列引数超幾何関数 1F1 の数値計算をホロノミック勾配法(HGM)でおこなう C 言語のプログラムを公開した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ホロノミック勾配法(HGM)による数値計算は強力な方法であることが実証されつつある. この点において, 研究成果は十二分にあがっていると思われる. 今後、さらに広いクラスでホロノミック勾配法の有効性を確かめたい.
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| Strategy for Future Research Activity |
さらに広いクラスでホロノミック勾配法の有効性を確かめるため, 古典的超幾何関数である FD, FA, FC 等についてホロノミック勾配法を適用する。問題に応じた工夫が必要であることはいうまでもない.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
夏に開催した超幾何学校2013の旅費補助が必要な人の人数が想定より少なかったため。また校正遅れのため、学校の講義録の出版が遅れた。
本年度の学校２０１４では旅費補助の枠があることの宣伝をより広く行う。また、前年度発行できなかった、学校の講義録を発行する。
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