2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25287019
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
綿谷 安男 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00175077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
幸崎 秀樹 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20186612)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / C*-環 / Ｋ群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
記号力学系と複素力学系の類似をみて研究してきた。マルコフシフトのような記号力学系では次元群のような不変量が分類に重要な役割を果たしてきた。この次元群は実はマルコフシフトから作られるC*-環のコアのK０群と解釈できる。その類似として複素力学系から作られるC*-環のコアのK群を調べることが重要と思われる。コアはゲージ作用の固定環と思っていいのでこの類似は成立している。複素力学系の場合はコアのK０群だけでなく、K１群も出てくるの新しい現象も付き添いながら類似が成立するかを探求した。これが複素力学系の位相共役を除いた不変量であることはわかるので、その不変量であるアーベル群のK群を複素力学系の言葉で表せないかを調べた。具体的なR(z) = z＾nの場合にはコアはよく知られたBunce-Deddence環になることがわかっているのだが、一般の時は分岐点を含むためやはり難しくて研究が難航した。そこでコアのＫ群の代わりにコアのトレースの構造やイデアルの構造を研究した。すると、これらには分岐点の構造が反映していることがわかった。複素力学系ではなく、自己相似写像系のときのコアのトレースの構造やコアの構造の方が先に完全解明できて、分類することができた。ジュリア集合に表れる自己相似性は幾何学的なものなのできれいに視覚化して納得できるものである。しかし作用素環における自己相似性は射影で切った部分が全体と同型になるという自己相似性であるので、類比的ではあるが、目に見えるものではない。Murrayとvon Neumann はII１型因子環に対し「基本群」を導入した。私たちは一意なトレースを持つ単純なＣ＊-環に対して「基本群」の概念を導入していた。有理関数Rの作る複素力学系がジュリア集合JR上で生成するC*-環のコアはRが双曲的ならば、Ｃ＊-環の基本群と、ジュリア集合に表れる自己相似性との関係がついた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
記号力学系と複素力学系の類似をみて研究してきた。マルコフシフトのような記号力学系ではコアの次元群のような不変量が分類に重要な役割を果たしてきた。そこで複素力学系のつくるC*-環のコアのＫ群を調べたが難航している。しかしその代わりにコアのトレースの構造やイデアルの構造を研究した。すると、これらには分岐点の構造が反映していることがわかった。複素力学系ではなく、自己相似写像系のときのコアのトレースの構造やコアの構造の方が先に完全解明できて、分類することができたので、おおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
記号力学系と複素力学系の類似をさらに研究する。複素力学系のつくるC*-環のコアのＫ群やトレースの構造やイデアルの構造を研究する方針である。
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| Causes of Carryover |
次年度に外国での研究集会での講演を予定しているため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
オーストラリアへの海外出張をおこなう計画である。
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