2017 Fiscal Year Annual Research Report
Research on comlex dynamical systems and C*-algebras
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25287019
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
幸崎 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 学術研究者 (20186612)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 次元群 / 自己相似写像 / テント写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
記号力学系と自己相似写像系や複素力学系の類似をみる研究を推進してきている。マルコフシフトのような記号力学系では次元群のような不変量が分類に重要な役割を果たしてきた。次元群はシフト同値の完全不変量でもあるので、非常に大切である。この次元群は実はマルコフシフトから作られるC*-環のコアのK０群と解釈できる。その類似として自己相似写像系や複素力学系から作られるC*-環のコアのK群を調べることが重要と思われる。コアはゲージ作用の固定環と思っていいのでこの類似は成立している。複素力学系の場合はコアのK０群だけでなく、K１群も出てくるの新しい現象も付き添いながら類似が成立するかを探求する研究計画をたてた。これが複素力学系の位相共役を除いた不変量であることはわかるので、その不変量であるアーベル群のK群を複素力学系の言葉で表せないかを調べたが、難しくてあまり進んでいない。しかし自己相似写像系の場合は大いに進展があった。松本君がつくったsubshiftのつくるC*-環の手法を大いに参考にして手本にした。特にテント写像の時は次元群が無限生成の可換自由群になり、その上の標準的な自己準同型写像は片側シフトになることがわかった。いいかえると次元群は整数環上の多項式環のつくるアーベル群でその上の標準的な自己準同型写像は不定元ｘをかける作用として実現できるということである。その計算は複雑であり、今まで研究してきたコアのトレースの端点の決定やイデアルの分類が非常に効いている。また、有限コアの行列表現とそれによる直和因子の具体的表示が大変役にたった。いままでのところ、具体的な次元群の計算に成功したのはこのテント写像の場合だけであるが、シェルピンスキー ギャスケットのような場合ににも同様の計算を推し進めていきたい。マルコフシフトの場合は次元群上の自己同型になったが一般に自己相似写像系の場合にはそうでなかった。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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