2017 Fiscal Year Annual Research Report
Dynamics of complex Henon maps: from dynamical space to parameter space
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25287020
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
石井 豊 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教授 (20304727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅岡 正幸 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10314832)
荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Henon 写像 / ホースシュー / 精度保証計算 / 反復写像系 / マンデルブロー集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、九州大学数理学府の大学院生の姫木裕太郎氏とともに、１次元のアフィン写像の組がなす反復写像系のパラメータ空間について研究した。特に、写像の数 n が３つ以上の場合に、対応する自己相似集合が連結になるようなパラメータ全体の集合（これは２次多項式写像族のマンデルブロー集合に対応する）が正則閉になることを証明した。これは n=4 の場合は新規の結果であり、n=3 と n>4 の場合はそれまで知られていた結果の幾何的でシンプルな証明を与えている。なおこの結果はごく最近になって、学術誌 Ergodic Theory and Dynamical System から出版された。
また、中部大学の荒井迅氏とおこなった Henon 写像族のホースシュー・パラメータ領域に関する論文は学術誌 Communications in Mathematical Physics に投稿していたが、数回のリバイスを経てようやく掲載されることが決定した。
さらに、中部大学の荒井迅氏および慶応大学の高橋博樹氏と共同で、ホースシュー領域の境界からパラメータを選んだときの Henon 写像の不変測度を変分原理を用いて考察した。さらにホースシュー・パラメータ領域の境界が区分的に単調になることもあわせて証明した。その証明には（一つ上の業績と同じく）精度保証計算を本質的に用いている。この論文は執筆が終了し、学術誌 SIAM Journal of Applied Dynamics に投稿した。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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