2013 Fiscal Year Annual Research Report
離散関数解析と変分理論からなる差分法の基礎理論構築
| Project/Area Number |
25287030
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
降籏 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (80242014)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松尾 宇泰 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90293670)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 偏微分方程式 / 構造保存解法 / 差分法 / 国際研究者交流 / 差分変換行列 |
|---|
| Research Abstract |
初年度は申請時に述べたいくつかの目的に沿って研究を推進した．主たる目的は離散関数解析，変分理論の構成を空間1次元問題に限定し, 数学的一般化の可能性を調べるものである．微積分作用素間関係について離散的な対応物について調べる視点であるが，基本的な差分作用素のなす空間について，ある中心差分作用素の族に対して差分作用素同士を変換する「差分変換行列」の概念を提唱し，数学的評価を行った．そのひとつの帰結として，一定の微積分不等式の離散版を統一的に証明した．ただいまこの証明について細部を丁寧に精査しつつ，より広い応用が可能か，特に空間次元が2以上の問題にも適用可能か等について研究をさらにすすめているところである．この結果は技術的には数学的証明の形をとるが，実質的には任意精度の離散関数解析が一部なりとも可能であることを強く示唆するもので，これは研究計画時の予想より汎用性の高い成果である．
また他の研究目的として周辺分野の調査，知見の統合があり，常微分方程式分野よりいくつかの知見を得て研究をすすめた．一つは合成した複数スキームの安定性議論であり，関数空間上での Lyapunov関数の挙動を合成パラメータで評価する成果を得た．また，予測子修正子法を構造保存解法の枠組みの中で用いる試みも優れた成果を得た．これは非線形問題の数値解法を高速化する優れた手法であり，構造保存解法に組み入れることで大変に実用性を高めることが確かめられた．
さらに，微分方程式の数値計算分野における専門家が参加する国際研究集会 SciCADE, 非線形問題を扱う NonlinearWave2013, 微分方程式におけるヨーロッパ国際研究集会 Equadiff13, 同メンバーと日本人研究者による国際研究集会 CJS2013 などに参加，講演発表を行ない，他専門家との研究成果交換等を行った．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の項目で述べたように，研究成果としては研究計画以上の成果を得ている部分もあり，その意味では当初の計画以上の進展が見られると考える．
一方，主たる国外招聘研究者の都合により当初計画していた国際研究集会を計画の二年度に延期したという事実があるため，この両方の点をもってこのように自己評価するものである．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究計画としては，研究そのものについては申請時の計画以上に進展が見られるため，これを特に変更すること無く，より良い成果を求めて計画にそって進展に務めるべきと考える．
また，計画時は初年度に開催を予定していた国際研究集会を主たる国外招聘研究者らの都合により二年度へ延期し，これについては鋭意運営準備を行い，成果が得られるよう努力する予定である．
|
| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
計画申請時には初年度に何名か優れた国際研究者を招聘することを想定しての国際研究集会 KCNADE を京都にて開催することを予定していた．
申請時には招聘を受ける方々の内諾も得ており問題ない計画であったが，そうした主たる国際研究者らの都合に急な変更が生じ，やむなくこの国際研究集会を二年度目に延期したため，開催予算としての一定金額の二年度めへの移動が生じた．
国際研究集会 KCNADE の開催が1年延期されて二年度目に変更されたが，内容や開催場所，規模等に特に変更はなく，現在開催に向けて鋭意準備中である．
そのため，本研究集会開催のための予算としては年度以外に変更はなく，二年度目である本年において当予算を使用する予定である．
|
