2014 Fiscal Year Annual Research Report
局所共振フォノニック構造を有する制振周期構造の創成
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25289022
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 敏郎 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10209645)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 崇恭 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (30598222)
飯盛 浩司 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (50638773)
高木 賢太郎 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60392007)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 設計工学 / 形状モデリング / フォノニック構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、固体中に動吸振構造を有する別の材料定数を持つ固体を埋め込んだ周期構造により有効な振動遮断特性を有する構造を，トポロジー最適化に基づく数値解析を援用して創成する方法の開発を試みている。本研究では，単位構造が無限に続く周期構造に対する弾性波動の透過特性の計算を繰り返す必要がある。さらにこの他に複雑な周期境界条件を課して固有振動数解析を繰り返して周期構造のトポロジー・形状を最適化する必要がある。
フォノニック構造のトポロジーの変化に応じて，境界要素法を繰り返すためにはレベルセット関数を用いた。本年度はまず，レベルセット関数による境界領域の抽出と境界要素メッシュ分割法の開発を行った。レベルセット関数から境界を抽出するためには，固定設計領域に配した格子点の正負の値から，格子間の辺でレベルセット関数の値が0となる点を求め，これらの点を組み合わせて要素を順次定義していく方法を考案した。さらに，この方法で微小となる要素を縮退する方法，およびゼロ等値面をHermiteスプラインでなめらかに補間し，この面上で節点移動を行うことにより，要素形状を最適化するアルゴリズムを提案した。
次に，トポロジー最適化アルゴリズムにおいて，レベルセット関数に関する発展方程式を計算するためには，目的関数のトポロジー導関数が必要となる。このトポロジー導関数は音場あるいは弾性場に別の微小散乱体が発生するときの目的関数の変化率の極限によって定義されるが，発生させる散乱体の境界条件によって異なる極限操作が必要となり，その値も異なることがわかった。この値の正しさによってトポロジー最適化を適切に行うことができるかどうかが決まるため，本年度は様々な境界条件について，トポロジー導関数を求め、理論的にその正しさの検証を行った。そのため，フォノニック最適構造の試作を行うことができなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
概要にも記載したように，トポロジー最適化アルゴリズムにおいて，レベルセット関数に関する発展方程式を計算するためには，目的関数のトポロジー導関数が必要となる。このトポロジー導関数は音場あるいは弾性場に別の微小散乱体が発生するときの目的関数の変化率の極限によって定義されるが，発生させる散乱体の境界条件によって異なる極限操作が必要となり，その値も異なることがわかった。トポロジー導関数を正確に求めておかないと，トポロジー最適化によって得られる形状が正しいものとは異なる可能性がある。そこで本年度は様々な境界条件について，トポロジー導関数を求め、理論的にその正しさの検証を行った。そのため，フォノニック最適構造の試作に入ることができなかった。理論的考察はヘルムホルツ方程式，及び定常動弾性問題について完了することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
トポロジー導関数として，弾性体中に異なるヤング率，密度の散乱体が発生する場合についてトポロジー導関数を導出する。また，外部領域が音場で，散乱体が弾性体となるような連成振動状態に対する定式化を行い，トポロジー最適化を実行してみる必要がある。
最適化された形状は，複雑なものとなる可能性があるため，３Ｄプリンターにより形状を作成してみる。3Ｄプリンターで作成するためには，形状が空気中に孤立しているような散乱体は作成できないので，すべての領域が互いにつながっているような制約条件を目的関数に取り入れる方法を考える必要がある。
さらに，目的関数として固有振動数を考え，フルバンドギャップを発生させるような形状を求める問題に最終的に移行する必要がある。固有振動数を目的関数とするトポロジー導関数をさらに理論的に厳密に導出する必要がある。
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| Causes of Carryover |
本年度は様々な境界条件について，トポロジー導関数を求め、理論的にその正しさの検証を行った。そのため，フォノニック最適構造の試作に入ることができなかったので，試作用の材料費が次年度使用額として生じた。また，次年度の成果発表を行うための旅費と論文掲載料等が繰り越しとして発生した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
フォノニック最適構造を3Dプリンターにより実際に試作するための費用，及び次年度の成果発表を行うための旅費と論文掲載料等として使用する。
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