2015 Fiscal Year Annual Research Report
符号化に基づく高機能かつコンパクトな実践的グラフデータ構造の確立
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25330001
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
山中 克久 岩手大学, 工学部, 助教 (60508836)
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2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | グラフアルゴリズム / 符号化アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主にフロアプランに関する研究成果を得ることができた．フロアプランは，矩形を1つ以上の小矩形に細分したもののことであり，矩形分割とも呼ばれる．フロアプランは，VLSI設計への応用をもつ重要なグラフ描画のクラスである．
まず，フロアプランの主要なクラスであるモザイクフロアプランに対するコンパクトな符号を提案した．提案した符号の符号長は，情報理論的下界と一致しており，理論的にはこれ以上改善できないほどコンパクトなものになっている．
2つ目は，モザイクフロアプランのサブクラスであるスライシングフロアプランに対するコンパクトな符号を提案した．スライシングフロアプランのクラスは，モザイクフロアプランのクラスに真に含まれるため，スライシングフロアプランの情報理論的下界は，モザイクフロアプランの情報理論的下界よりも小さくなる．n個の矩形をもつスライシングフロアプランの情報理論的下界は 2.543n bit であることが既に知られている．本研究では，そのbit数に非常に近い符号長をもつ符号を提案した．提案した符号は，n個の矩形をもつスライシングフロアプランを 2.6n bit の符号で表現することができ，符号化・復号化ともに高速である．
3つ目は，モザイクフロアプランの一様ランダム生成である．一般には，グラフ構造を一様ランダム生成することは難しい問題であるが，モザイクフロアプランの性質をうまく利用することにより一様ランダム生成することに成功した．これは，モザイクフロアプランの符号化手法の考え方を応用することで成し遂げられている．さらに，置換分解（阿弥陀籤）に対しても，同様に，符号化手法の考え方をベースにして一様ランダム生成アルゴリズムを提案した．この考え方は，他の離散構造の一様ランダム生成にも適用できる可能性を秘めており，さらなる研究の進展が期待できる．
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