2014 Fiscal Year Research-status Report
和算で扱われた計算幾何学問題に対する現代的解法の研究
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25330006
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森継 修一 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (50220075)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 計算幾何 / 数式処理 / 和算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「円内接多角形問題における面積公式と半径公式の統合」に関する研究に取り組んだ。これは、「円に内接するn角形の各辺の長さをa1,...anとするとき、その面積S・外接円の半径RおよびSとRの関係をa1,...anで表せ」という古典的な幾何学の問題である。三角形・四角形については、面積公式・半径公式が7世紀までに知られていて、それらを統合した公式もほぼ自明であった。
これに対し、五角形に関する面積公式・半径公式が具体的に求められたのは20世紀末である。ただし、西欧数学とは独立に、江戸時代の日本の数学者（和算家）は、17世紀後半に半径公式を正確に求めており、そこで用いられた「終結式による変数消去」のアルゴリズムが本研究においても基本算法となっている。
このように研究が進展する中で、21世紀に入ってもなお、「五角形についての面積と半径の関係を表す公式（統合公式）」は未発見の状態にあった。本研究では、この「統合公式」の計算に取り組み、五角形と六角形の場合の公式の導出に世界で初めて成功した。
五角形に対する統合公式については、具体的な形を2014年度中に一部報告済みであったが、アルゴリズムの工夫と数式処理システム上の巧妙なプログラミングによって、六角形の場合まで拡張した計算に成功したのが、本年度の研究成果である。五角形の公式と六角形の公式は、新たなパラメータを導入することによりさらに統合されることまで示され、円内接多角形問題(n=5,6)は完全に解明されたことになる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
円内接多角形問題(n=5,6)に対する統合公式の完全な解明に世界で初めて成功したのは画期的な成果であり、その一部は国際会議でも発表済みである。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までに解明された内容をまとめて投稿した学術論文が採録され、2015年度中に発行されることが決定している。これを発展させて、新規に導入した計算サーバーも活用し、さらに大規模な問題に対する計算アルゴリズムの効率化に取り組むものとする。
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| Causes of Carryover |
平成27年度分から前倒し請求した金額の範囲内で計算サーバーを新規導入し、その残額が生じたため、次年度に繰り越すこととした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額と平成27年度分の直接経費を合算して、新しい計算サーバーによる計算結果の保存に必要な外付けハードディスクドライブを購入する。また、12月に予定されている京都大学数理解析研究所研究集会において、これまでの結果を発展させた「n=7,8に対する円内接多角形問題」に関する研究発表を行うための旅費として使用する計画である。
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