2014 Fiscal Year Research-status Report
立体折紙の計算理論の展開と計算折紙ソフトウェアの開発
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25330007
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
井田 哲雄 筑波大学, 名誉教授 (70100047)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 折紙の理論 / 幾何代数 / 定理証明支援系 / 幾何定理自動証明 / 折紙ソフトウェア |
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| Outline of Annual Research Achievements |
立体折紙の計算理論の展開と計算折紙ソフトウェア(E-Origami-System，以下ではEOSと略す）の開発研究を推進した．現在開発中のEOSには，折紙作品を構成する面の重なり関係を表現する機能が備わっており，２次元面を組み合わせることで３次元折紙を表現することはできるが，これだけでは機能的には不十分である．そのため，一般的な三次元物体を実現するように拡張する研究を行った．Geometric Algebra (以下GAと略す）を，立体折紙計算理論のベースとすることとし，立体折紙に適したGAの理論の整備と実装を進めた．具体的には，定理証明支援系Isabelle/HOLを用いて，GAの形式化を行った．形式化の過程で，GAで成立する等式群から書換規則群を導出した．これらは，EOSの拡張に向けた実装で活用できる．また，折紙の基本操作として知られるHuzita-Justinの折紙基本操作をGAの理論で表現し，立体折紙の実現におけるGAの妥当性についても検証した．
以上の研究活動に加え，３次元折紙を実現していく上でも有用な実例となる結び目折紙の研究を推進し，その研究成果を国際雑誌やシンポジウムで発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
我々が開発した既存のEOSシステムをベースに，それを改良しつつ，本研究のゴールに向けて研究を推進している．この点では，順調に研究は進展している．GAを明確に基礎とするとしたため，それに伴う様々なシステムの変更が予定される．しかし，これにより，新たな研究の展開の可能性がみえてきている．総合的には予想以上の成果を挙げつつあると結論できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
GAの理論の深化，計算折紙への実装の研究は国際的に見ても，本研究以外では未着手である．しかし，コンピュータ科学の他の分野や物理学へのGAの応用には，研究成果の蓄積があるので，それらの成果を活用できると考えている．実装については，平成２７年度の研究時間の多くが割かれる可能性があるが，研究性の高い側面を優先して，研究を進めていく予定である．これまでの二年間の研究により，問題点の整理や，研究で用いる設備(ソフトウェアツール）が整備されてきており，研究をより円滑に進展させることができると予想している．
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