2015 Fiscal Year Research-status Report
最大および極大クリーク抽出アルゴリズムの高効率化と応用
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25330009
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
富田 悦次 電気通信大学, その他部局等, 名誉教授 (40016598)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若月 光夫 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (30251705)
西野 哲朗 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (10198484)
伊藤 大雄 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (50283487)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 最大クリーク / 極大クリーク / NP完全問題 / 分枝限定法 / 計算機実験 / 多項式時間的可解性 / 列挙 / データマイニング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最大クリークを抽出する分枝限定アルゴリズムとして，近似彩色および再彩色を分枝限定の基礎としたアルゴリズムMCSをこれまでに提唱し，その実働上の効率性は広く認められていた．本研究においてはそれの更なる高効率化を図った．そのために，最大クリークの近似解を求めるアルゴリズムを前処理として用いることの有効性はこれまで既に確認していた．しかし，それに要する追加時間と解精度との兼ね合いが重要な問題となり，幾多の試行錯誤の結果としてその一つの適切な解を与えた．続いて，最大クリークの良い近似解が求まっていることを前提として，最大クリーク抽出のための深さ優先探索の根に近い部分における探索順序が効率的となるように，節点次数の非減少順に探索が進行するような節点整列処理を設けた．最後に探索木で主に葉に近い部分においては出来る限り近似彩色および再彩色のオーバーヘッドを軽減し，たとえ探索の分枝数は増大しても，それ以上に計算時間減少効果が上回るようにした．以上を総合的適切に組み合わせることにより，MCSをより効率化した改良アルゴリズムを得た．具体的には，DIMACS，BHOSLIBやランダムグラフに対する多くの計算機実験により，改良アルゴリズムは対象グラフによっては300,000倍以上MCSよりも高速となり, 比較対象とした多くのグラフにおいて他の最新アルゴリズムよりも高速であることを確認した．
更に，これまで既に最大時間計算量的に最適であることを証明した極大クリーク全列挙アルゴリズムCLIQUESを基本として，最大クリーク問題が多項式時間的に可解となるための十分条件について，より深い場合分け解析の上で，十分条件の一層の緩和を進めた．
また，CLIQUESを基本とした擬似クリーク抽出により，大規模なソーシャルネットワーク解析に有効に活用出来ることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに提唱していた最大クリーク抽出アルゴリズムMCSは単純で，実働上の効率性が広く認められていたものであるが，その単純さをあまり損なうことなく更に高効率化出来，その高速化は予期以上のものであった．また，極大クリーク全列挙アルゴリズムとして広く認知されているCLIQUESのアイデアの有用性を更に明らかにすることが出来た．
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| Strategy for Future Research Activity |
最大クリーク抽出アルゴリズムについては，更に大規模な実験を行い，それによる性能評価に基づいて一層の改良を達成する．最大クリーク問題の多項式時間的可解性については，より緩和した条件の下で多項式時間可解とするアルゴリズムを出来る限り複雑化を避けながら確立する．更に，擬似クリーク列挙の一層の効率化と応用を図る．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額324円は，物品費の使用残高端数である．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度予算に組み込んで使用する．
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