2017 Fiscal Year Annual Research Report
Much faster algorithms for finding maximum and maximal cliques and their applications
| Project/Area Number |
25330009
|
|---|
| Research Institution | The University of Electro-Communications |
|---|
Principal Investigator |
富田 悦次 電気通信大学, その他部局等, 名誉教授 (40016598)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若月 光夫 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (30251705)
西野 哲朗 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (10198484)
伊藤 大雄 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (50283487)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 最大クリーク / NP完全問題 / 深さ優先探索 / 分枝限定法 / 近似解 / 整列 / 計算機実験 / 多項式時間的可解性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
最大クリークの抽出は，符号理論，画像処理，バイオインフォマティクス，等々多くの問題解決に有効であり，その効率化は近年益々重要性が高まっている．この最大クリークを抽出する深さ優先探索の分枝限定アルゴリズムにおいて，先ず出来る限り良い近似解を予め求めておくことが有効であることをこれまでの研究において明らかにしてきている．ただし，近似解を求める時間が短時間であることが重要である．この短時間性を確保するために，これまで単純な局所探索アルゴリズムを採用してきた．そこで，この局所探索過程を更に高度化することにより，所要時間は若干増大するものの，近似精度を向上させ，極く短時間で解が求まる容易な問題を除いて，総合的に最大クリーク抽出をより高速化させた．ここで，極く短時間で解が求まる容易な問題については実行時間の短縮は大きい問題ではなく，このような問題は切り分けて除くことにより，より重要な難しい問題に対する効率化を大きくしている．
更に，探索における節点訪問順序も探索の効率に大きい影響を及ぼすことが分かっている．そこで，探索すべき節点数を出来るだけ少なく済ませられるような節点整列を新たに導入し，かつその整列が効果を発揮する場合だけに限定して，悪影響が出ないように巧妙に制御することとした．このようにして，前記の近似解抽出の改良アルゴリズムと合わせ，問題のグラフに応じては従来のアルゴリズムよりも1桁，2桁以上の高速化を達成していることを計算機上の実働実験により確認した．
また，NP完全問題である最大クリーク問題を多項式時間的高速に解くことを保証する条件とアルゴリズムについても，従来より発展させた理論的結果を得ている．
|
