2014 Fiscal Year Research-status Report
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25330010
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
垂井 淳 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00260539)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 領域計算量 / 深さ優先探索 / 通信計算量 / 多項式表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度は，まず，Williams2010論文結果に対して，通信計算量の枠組みでの解析，および，多項式表現の複雑さの枠組みでの解析をさらに推し進めた．これらの枠組みの中でWilliams2010論文結果に対する別証明を与えるという目標において鍵となる問題の特定に成功した．
充足可能性判定問題の最悪時間計算量が指数的になると主張するExponential Time Hypothesisという予想とWilliams結果の関連についての解析も進めた．領域計算量におけるExponential Time Hypothesisの類似予想に関連して，いくつかの具体的結果を得ることに成功した．特に，グラフに対する深さ優先探索という非常に基本的問題について，多項式時間で解くために必要な記憶容量について解析し，nビットの記憶容量で解く多項式時間アルゴリズムを与えることができた．関連結果として，無閉路グラフに対する深さ優先探索がO(n/loglog n)ビットの記憶容量を用いて多項式時間で計算できることも示すことができた．これらの結果は，グラフ上の２点の連結性判定が記憶容量をO(log n)ビットのみ用いてできるというReingoldの画期的な結果を深さ優先探索の性質の解析とうまく組み合わせて用いることによって得られた．これらの研究成果はisaac2014で発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Exponential Time Hypothesis は時間計算量に関する予想だが，この予想の類似を領域計算量について解析するという研究は
今までほとんどされていないオリジナリティの高いものだと言え，その研究において具体的成果を得ることに成功している．
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| Strategy for Future Research Activity |
Williams2010論文の結果を次のブレークスルーへと深化・拡張させるという研究コミュニティにおいてその重要性が明確に認識されている課題に対して，
一定の意義をもつような結果をえることをめざしたい．
Exponential Time Hypothesis の領域計算量における類似予想とその周辺の解析については，平成２６年度に得ることに成功した深さ優先探索に関する解析結果をふまえて，グラフに関する別の問題に対しても解析を進める．
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[Journal Article] Depth-First Search Using O(n) bits2014
Author(s)
T. Asano, T. Izumi, M. Kiyomi, M. Konagaya, H. Ono, Y. Otachi, P. Schweitzer, J. Tarui, R. Uehara
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Journal Title
Lecture Notes in Computer Science vol. 8889: Proceedings of ISAAC2014: the 33rd International Symposium on Algorithms and Computation, Springer
Volume: 8889
Pages: 553--564
DOI
Peer Reviewed
