2013 Fiscal Year Research-status Report
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25330012
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子計算量理論 / 量子NP / 対話型証明系 |
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| Research Abstract |
本年度は主に以下の2つの研究を行った．
(i) 量子検証システムにおいて最も基本となる非対話型量子証明系において，研究者を含むグループが前年度に得た結果と技術[Kobayashi, Le Gall, Nishimura ITCS'13]を対話型量子証明系の場合に拡張し，前年度に得られた結果の一部を改良することに成功した．具体的には，検証者が検証に必要な量子情報を一方向で受け取るだけでなく，必要な量子情報を送るべき証明者にランダムなビット列を送ることができるような１ラウンドの双方向通信によるプロトコルに対して，プロトコルを片側誤り化する十分条件が多項式サイズの量子状態を共有することであることを証明した．また，１ラウンド対話型量子証明系に関する自然な計算量クラスを導入し，その計算量クラスについての基本的性質を調査するとともに，その計算量クラスを特徴付ける完全問題を提示した．
(ii) 非対話型量子証明系は計算量クラスNPの量子版とみなすことができるが，従来の計算量クラスにはNPの論理構造の階数を多段化（NPは一段）した多項式階層と呼ばれる計算量クラスのグループがあり，計算量理論において基礎概念の１つとなっている．本研究では，階数が二段であるような計算量クラスの量子版を特徴付ける完全問題を新しく与えることに成功した．具体的には，量子物理系を特徴付けるハミルトニアンの標準的な数学的形式といえる局所ハミルトニアンにおいて，その冗長性を判定する問題を適切な形で定式化することにより，完全問題として提示できることを証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
様々な量子検証システムの計算量を解析する上での基盤となる量子計算量クラスについて，その特徴付けを進めることができた．一部の成果はプレプリントとして発表済みであるが研究会などでは未発表のものもあり，次年度に発表する予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に研究した量子検証システムにまつわる量子計算量クラスを引き続き詳細に調査し，効率的に実現可能な量子検証システムの理論的基盤を固めていく予定である．とくに１ラウンドで実現可能な量子検証システムは，応用上非常に重要な役割を果たすことが期待されるため，その基本性質やシステムを特徴付ける計算量クラスと他の計算量クラスとの関連を重点的に研究する予定である．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当初の予定より次年度に国内出張および海外出張で発表を期待できる成果が多くなったため，国内出張２件程度の旅費を次年度使用額とすることになった．
次年度使用額を６月のコンピュテーション研究会（愛媛）など，国内での発表に必要な旅費として使用する予定である．
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