2014 Fiscal Year Research-status Report
自己相似性をもつグラフ族の生成と構造的性質の解明及びその応用に関する研究
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25330015
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
蓮沼 徹 徳島大学, 大学院ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (30313406)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 細分線グラフ演算 / 反復細分線グラフ / シェルピンスキーグラフ / 広域防衛同盟 / 点彩色 / 辺彩色 / 全彩色 / L(2,1)-ラベリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は反復細分線グラフに対して，広域h-連結防衛t-同盟，各種ラベリング（点彩色，線形彩色，辺彩色，全彩色，L(1,1)-ラベリング，L(2,1)-ラベリング）について構造的性質を調べた．特に広域h-連結防衛t-同盟という概念は，広域強防衛同盟の概念を一般化したもの（広域0-連結防衛1-同盟が広域強防衛同盟に対応）であり，本研究で新たに導入したものである．本研究の結果は（拡張）シェルピンスキーグラフの既知の諸結果を一般化している．また，レイアウト（本型埋め込み，キューレイアウト）についても考察した．主な結果は以下の通りである．
１．グラフGの反復細分線グラフの広域h-連結防衛t-同盟の最小濃度（広域h-連結防衛t-同盟数）がある値に決定されるためのGに関する必要十分条件を与えた．この結果を（拡張）シェルピンスキーグラフに適用することにより，それらの広域h-連結防衛t-同盟数を決定した．
２．反復細分線グラフの点彩色数，最大次数が偶数のときの辺彩色数，最大次数が奇数のときの全彩色数を決定した．また，最大次数が奇数のときの辺彩色数，最大次数が偶数のときの全彩色数が決定されるための十分条件を与えた．さらに，反復細分線グラフのL(1,1)-ラベリング数とL(2,1)-ラベリング数の上界を与えた．これらの結果を得る際に，反復細分線グラフの正準ラベリング（canonical labeling）と交換ラベリング（exchange labeling）を導入した．
３．反復細分線グラフのキューレイアウトに必要なキューの最小数（キューナンバー）が細分線グラフ演算の適用回数に依存しない上界をもつかどうかについては考察中であるが，真三角化カクタスのクラスに対してはキューナンバーを求める問題が線形時間で解けることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成26年度に考察予定であった各種ラベリング，レイアウトに関する結果を出すことができた．また，広域h-連結防衛t-同盟についても結果を出すことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はキューレイアウトに関する考察を続けると共に，ブロードキャスティング，ゴシッピングといった相互結合網上の通信問題への応用を考慮した構造的性質について考察する予定である．また，反復細分線グラフの因子分解についても考察する．
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| Causes of Carryover |
反復細分線グラフの正準ラベリングと交換ラベリングを応用した因子分解に関しても考察し国際会議等での発表を想定していたが，広域h-連結防衛t-同盟に関する論文（現在投稿中）の執筆中に論文結果をさらに改善できることに気づいたため，証明の追加等により執筆に予想以上に時間がかかり，年度内の発表までには至らなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
考察を進め速やかに研究成果を国際会議等で使用予定．
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