2014 Fiscal Year Research-status Report
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25330022
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 数理計画法 / 非線形最適化 / 大域的最適化 / 最適化アルゴリズム / 分枝限定法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
微分フリー局所最適化アルゴリズムをサブルーチンとして用いる大域的最適化アルゴリズムを実装し，凸最大化問題の大域的最適解を効率よく求めるため，そのアルゴリズムの骨格となる分枝限定法の研究を昨年度に引き続いて実施した．単体的アルゴリズムと呼ばれるこの分枝限定法は，単体の分割規則にω細分を用いた場合の収束性が2000年に証明されている．アルゴリズムが発表されて25年を経ての証明であるが，未だ完全なものとは言いがたく，不確かな部分が多い．しかし，前年度，目的関数がリプシッツ連続であることを使ってその上界値の計算に工夫を加えることで収束の保証が可能であるという手掛かりをつかみ，当該年度になって，ようやくその証明を完成させることができた．証明の方針は，錘分枝限定法に対して研究代表者らが以前に発表した収束証明と同様，Tuyが示唆した入れ子状列の非退化性を用いたものであるが，錘の場合と違って単体の場合には変数和が1に等しいという条件が現れ，これが収束証明の障害となっていた．しかし，目的関数のリプシッツ定数を用いた罰金項を緩和問題に導入することで，この障害をうまく除去することに成功した．さらに，一度の分割で生成される子単体の数kを事前に指定できる新たな単体分割規則，ω-k分割を提案し，計算機上に実装，従来のω-細分規則とω-2分割，ω-3分割，ω-4分割などとの比較実験を行い，良好な計算結果が得られた．とりわけ，一度の分割で2つの子単体を生成するω-2分割は，従来のω-細分規則を含め，いずれの分割規則よりも効率の優れていることが明らかになった．しかし，その理論的な理由については未だ説明できておらず，次年度以降の研究課題の一つとして残った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
大域的最適化アルゴリズムの骨格となる分枝限定法の収束証明に手間取り，サブルーチンとして用いる微分フリー局所最適化アルゴリズムの開発に着手することができていない．しかし，収束性の保証など開発における理論的な困難は分枝限定法に比べて格段に少なく，したがって最終的な研究成果への影響はさほど大きくないものと予想している．また，最悪の場合，既存の微分フリー局所最適化アルゴリズムで代用しても，研究全体の新規性が損なわれるものではない．
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| Strategy for Future Research Activity |
微分フリー局所最適化アルゴリズムの開発はやや遅れ気味であるが，研究の最終目標はあくまで複数の局所最適解のなかから大域的に最適な解を効率よく見つけ出すことである．したがって，当該年度に実施したような分枝限定法など大域的最適化アルゴリズムの研究を中心に今後も取り組んでいく予定である．
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| Causes of Carryover |
研究分担者の経費節約により289円の次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の経費と合算して必要な消耗品等の購入にあてる．
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