2015 Fiscal Year Research-status Report
非線形最適化問題を解くための数値解法の研究およびその実装
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25330030
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成島 康史 横浜国立大学, 国際社会科学研究院, 准教授 (70453842)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 共役勾配法 / 準ニュートン法 / 逐次２次制約２次計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無制約最適化問題および制約条件付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、研究集会（於京都大学数理解析研究所、政策研究大学院大学）等で発表した。また、研究結果が学術論文誌に掲載された。
１．大規模な無制約最適化問題を解くためのメモリーレス準ニュートン法について研究した。BFGS公式については従来から研究されていたが、本研究では正定値性を保存するようなサイジング付き対称ランクワン公式に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案し、その大域的収束性について議論した。
２．大規模な無制約最適化問題を解くための３項共役勾配法について研究した。収束のスピードを速めることを目指して、セカント条件が３項共役勾配法に適切に反映するような工夫をして３項共役勾配法のパラメータを決定した。提案手法の大域的収束性を示すとともに、数値実験を行って有効性を検証した。
３．画像処理などの応用分野で現れるトレース比最適化問題を解くための数値解法について研究した。先行研究であるSCF反復法について大域的収束するための条件を緩めるとともに、SCF反復法の改良版を提案して数値実験比較を行った。
４．制約条件付き最適化問題に対する主双対外点法について研究した。これは内点法の弱点であるウォームスタートを実現するもので、シフト付きKKT条件を導入することによって従来の主双対外点法よりも緩い条件のもとで大域的収束することを示した。
５．制約条件付き最適化問題を解くための逐次２次制約２次計画法について研究した。毎回の反復で実行可能な探索方向を生成するような非厳密逐次２次制約２次計画法を提案し、大域的収束性と局所的超１次収束性について解析した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新しい観点から非線形最適化問題に対する数値解法を提案し、その大域的収束性や局所的超１次収束性についてきちんと解析している。また、数値実験を通じて、大規模問題に対する提案手法の有効性についても検証している。実用的な実装については今後の課題である。
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| Strategy for Future Research Activity |
無制約最適化問題ならびに制約条件付き最適化問題を解くための数値解法について、さらに新しい観点から数値解法を提案するとともに、数学的な立場からその収束性について解析していく予定である。そして、数値実験を通して提案手法の有効性を検証していく。また、応用分野で発生する別の最適化問題も視野に入れ、それに関連した研究動向を把握するために文献調査をしていく。さらに国内外の学会の研究発表会やシンポジウムに出席して、他大学・他研究機関の研究者と積極的に交流し、研究打ち合わせを行って意見交換をしていく予定である。
平成28年度は、前年度に続いて制約条件付き最適化問題を解くための逐次２次制約２次計画法、微分不可な関数（もしくは微分不可な正則化項）を含む非線形方程式や最適化問題に対する数値解法、大規模無制約最適化問題を解くためのメモリーレス準ニュートン法などについても詳しく研究していきたい。
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| Causes of Carryover |
消費税の関係で１円単位の端数が出てしまい調整できなくなりましたので、次年度に４円繰り越します。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
文献のコピー代等に使用する予定です。
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Research Products
(11 results)
