2013 Fiscal Year Research-status Report
組合せ代数的手法によるビッグデータ時代の統計的推測理論と推測アルゴリズムの研究
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25330037
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
原 尚幸 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (40312988)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | グラフィカルモデル / 因子分析モデル |
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| Research Abstract |
離散グラフィカルモデルは自然パラメータに線形制約を入れても、元のグラフィカルモデルと同様の条件付き条件独立関係を有する。しかし一般にはモデルが周辺化に対して閉じていないため、モデルの分解がグラフの分解と対応しない。そのため、通常のグラフィカルモデルの推測アルゴリズムの局所化手法を直接的には適用できない。本研究では、線形制約付きのグラフィカルモデルにも適用可能な推測の局所化手法の提案を行った。
因子分析のモデルの観測変数間に非巡回有向グラフ(DAG)に対するガウスグラフィカルモデルを仮定したモデルはStar-graph modelと呼ばれる。このモデルは必ずしも識別可能であるとは限らない。モデルは多項式方程式で記述できるため、識別可能性は多項式の解の一意性を代数的アルゴリズムでチェックすることによって判定できることがしられているが、このアルゴリズムは計算量がNP-hardであるため次元の高いモデルに対しては適用ができない。Stanghellini and Wermuth(2004,Biometrika)ではモデルが識別可能であるための組合せ論的な十分条件を導出し、またその条件が多項式時間でチェック可能であることを示している。しかしこれらの十分条件は必ずしも強い条件とは言えないことも知られている。本研究では、Stanghellini-Wermuthの条件を改良するよりよい十分条件の導出を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2013年9月より2014年9月までの予定で米国ワシントン大学統計学科で在外研究を行っている。ここではProf. Mathias Drton, Prof. Thomas Richardsonというグラフィカルモデルの世界的権威がおり、現在はこのお二方と議論をしながら研究を進めている。現時点ではおおむね予定通り共同研究が進行していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2014年9月まではワシントン大学において、Prof. Drton、Prof. Richardson両氏と、グラフィカルモデルの識別可能性、潜在変数モデルとグラフィカルモデルの同等性、特異性、特に特異モデルのモデル選択の問題などについて共同研究を進める予定である。
またイリノイ工科大学のSonja Petrovic氏を中心としてマルコフ基底の研究グループと、多項ロジットモデルのマルコフ基底と、マルコフ基底を用いた正確検定の実装アルゴリズムの開発についての共同研究も進行中である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
2013年9月～2014年9月まで在外研究で米国ワシントン大学に滞在することになったため、当初購入予定であったパソコンなどの備品の購入を今年度10月以降にせざるを得なかったため。
差額分は、帰国後の10月以降にパソコンなどの備品、ソフトウエアを購入などで使用する予定である。
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