2014 Fiscal Year Research-status Report

数学的表現のふり返りと修正を意識した問題解決的指導に関わる基礎的研究

Research Project

Project/Area Number	25381184
Research Institution	Aichi University of Education
Principal Investigator	山田篤史愛知教育大学, 教育学部, 教授 (20273823)
Project Period (FY)	2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords	数学的問題解決 / 表現 / 振り返り
Outline of Annual Research Achievements	本研究は，問題解決的な授業の文脈で，解決者がどのようにして独自の表現を構成・修正・洗練するかについて検討することを目的としている。そのため，(1)問題解決的な指導で学習者が数学的表現を構成するプロセスの実態の一部を明らかにし，(2)そうした表現のふり返りと修正が個人や集団の問題解決の進展に果たす役割を検討しつつ，(3)数学的表現の修正・洗練を助長するための指導の在り方について検討することを，目的として設定した。平成26年度は，小学校低学年の計算指導における表現構成と振り返りを伴う表現の修正プロセスに着目した。小学校低学年の計算指導では，児童は，計算の具体的操作の実演やそれらの操作系列を図示する情景図・手続き図のようなインフォーマルな表現を構成しがちだが，そうした表現は問題場面の数量関係を静的・構造的に表現できるとは限らない。それ故，集団的な振り返り活動を通して，そうした数量間の静的関係を反映した構造図のような図への移行を促す必要が生ずるのだが，その直接移行は難しいと予想される。そこで，幾つかの問題解決的な授業のデータを観察し，そうした傾向を直接確認すると共に，教師の上記２種類の図の提示に伴う，ある児童の個人的な図の修正活動に着目し，問題理解や求答のための図から黒板での説明を意識するという，図の目的・役割の意識の変化が積極的な図の修正に繋がる可能性を指摘した。加えて，昨年度の文献レビューを基に，授業におけるインフォーマルな表現を捉える枠組みについて検討した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 平成26年度は，主に昨年度の文献レビューを基に，具体的なデータに当たり，目的(2)及び目的(3)の部分的達成を目指して作業を進めた。小学校低学年の計算指導の授業に関して，観察された表現の種類，ふり返りのプロセスによって修正された表現の種類，ふり返りによる表現の修正の仕方等の観点から分析を行い，特に個の表現の振り返りと修正プロセスに関わって興味深いデータが抽出されたため，目的(3)についての議論を進めることにした。また，授業における様々な表現を包括的に捉える必要性から，算数・数学授業に現れる様々なインフォーマルな表現を捉えるための枠組みを構成し，理論面・方法面から本研究をサポートする成果を得ることもできた。一方，目的(2)に関して，個の表現の振り返りと修正が集団の問題解決の進展に及ぼす影響についての議論・知見の蓄積には至らなかった。このように，目的(2)(3)に関しては，その達成度には濃淡があるものの，当初の計画に加わる成果を含めて考えると，概ね計画に沿った進捗であったため，上記のように評価した。
Strategy for Future Research Activity	平成27年度は，目的(2)及び(3)の達成し，研究のまとめを行うことを目標にする。平成26年度は，特定の授業単元について授業観察を行ったため，議論が焦点化された反面，研究知見の一般化については今後の課題となった。そこで，本年度は，観察する授業単元の幅を広げて，授業における問題解決における表現の構成・修正の過程に関して，データの収集に努めることにする。収集したデータは，目的(2)の観点である個と集団の問題解決の関係について配慮しつつ，昨年度同様の観点から質的分析を行い，最終的には，目的(3)の達成，すなわち，数学的表現の修正・洗練を助長するための指導の在り方について議論を進めて行くことを予定している。
Causes of Carryover	平成26年度末に予定していた関連分野の研究者との研究打ち合わせを平成27年度に延期したため，相応分を次年度に繰り越すことにした。
Expenditure Plan for Carryover Budget	問題解決的な授業と表現に関して，授業データや情報収集のための調査旅費，関連分野研究者との研究打ち合わせのための旅費，研究発表に際する旅費，さらには記録媒体や関連分野の書籍の購入費として使用する。