2013 Fiscal Year Research-status Report

自由自在なリメッシングに基づく三次元任意形状き裂の非線形進展解析

Research Project

Project/Area Number	25390157
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Tokyo University of Science
Principal Investigator	岡田裕東京理科大学, 理工学部, 教授 (50281738)
Project Period (FY)	2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords	非線形有限要素法 / 有限変形解析 / 弾塑性解析 / リメッシンング
Research Abstract	平成25年度の目標は，離散化・弱形式の積分機能と変形履歴（応力・塑性ひずみとひずみ履歴パラメータ）記憶機能が分化した非線形有限要素法解析手法を構築し、さらに例題解析によって検証することであった．そこで，平成25年度は以下の研究開発を行ってきた．（1）”離散化・弱形式積分”機能と”変形履歴記憶”機能の分化：本研究で開発する計算手法では，変形履歴記憶機能は，本研究でラグランジュポイントと呼ぶ，材料中に埋め込まれ，変形とともに移動する，有限要素に独立な点群が担う．ラグランジュポイントは三次元空間内に規則的，あるいはランダムに配置された点であり，変形履歴記憶機能だけを受け持つ．そのため，それらの配置は有限要素法メッシュと独立に設定でき，また，リメッシングを行ってもラグランジュポイントの配置に影響は無い．弱形式の積分を行うためには，ラグランジュポイントと有限要素の間で変形履歴を表す諸量のマッピングを行う必要があるが，有限要素などは使用しない局所最小自乗法や移動最少自乗法を用いる．ラグランジュポイントでの変形履歴諸量のアップデートはラグランジュポイントにおけるひずみ増分に基づき行う．平成25年度は，上記の手法に基づく計算プログラムの構築を行った．（2）例題解析：引張を受け，くびれ変形をする丸棒試験片の解析を本研究で提案するラグランジュポイントによる変形履歴の記憶とリメッシンング付き解析手法と通常の有限要素法解析の比較を行った．また円孔を有する平板の三次元有限変形解析を実施した．（3）平成25年度の総括：自由自在なリメッシングが可能な解析手法の構築に必要な基盤要素技術の構築を行った．また，例題解析を試みた結果，現在の手法では期待した精度が得られなかった．次年度の課題である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 離散化・弱形式の積分機能と変形履歴（応力・塑性ひずみとひずみ履歴パラメータ）記憶機能が分化した非線形有限要素法解析手法を構築については，手法の検討とプログラム開発に成功．例題解析で期待した精度が得られなかったことは，プログラムのバグによることが判明した．現在，修正プログラムで検証中なので，概ね順調と言える．
Strategy for Future Research Activity	（1）進展き裂に対する三次元J積分やT積分の物理的解釈に関する検討を行い，さらに進展き裂問題に対する実装を行う．実装は，三次元J積分計算でよく用いられる領域積分法を使用する．き裂進展にともなう除荷の発生で静止き裂問題に対しては通常無視することの多い項に対する積分を精度よく実行できることと，自由自在なリメッシングに対応するため，有限要素法メッシュに独立な積分領域を設定可能にすることが研究開発上のポイントである．（2）生成系き裂進展解析の試行：平成25年度に開発の自由自在にリメッシング可能な非線形解析プログラムを，無限板中のき裂進展を仮定した生成系三次元き裂進展解析に適用し，定常的なき裂進展が再現できるかを確認する。再現できない場合は、ベースとなる平成25年度開発のプログラムに問題があると考え，ラグランジュポイントから弱形式を表現するための有限要素法メッシュへのマッピング手法やニュートンラフソンアルゴリズム等の非線形解析アリゴリズムに関する検討を行っていく．（3）き裂進展解析の実施：平成26年度はき裂の進展形状を仮定した生成系のき裂進展解析を実施予定であるが，27年度は三次元J積分値またはT積分値一定のもとで適用系き裂進展解析を実施する．解析例題は貫通き裂問題と表面き裂問題想定している．これにより，計算手法細部のさらなる改良を行う．（4）構築した解析技術のさらなる発展：大変形材料非線形解析における，自由自在なリメッシングが可能な解析手法はき裂進展解析だけでなく，塑性加工問題などにも応用可能である．（5）研究の総括：三年間の研究成果を総括し、新しい研究の方向性を見出す．
Expenditure Plans for the Next FY Research Funding	計画した性能を有する数値解析用計算機を購入したが，計画よりも安価で購入できたため．また，モデル生成用コンピュータは現有のもので代替できたので購入を見合わせた．前年度見送った，モデル生成用コンピュータの購入を行う．その他はほぼ当初計画通りである．