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2014 Fiscal Year Research-status Report

散在型有限単純群J4の分解行列決定

Research Project

Project/Area Number 25400002
Research InstitutionYamagata University

Principal Investigator

脇 克志  山形大学, 理学部, 教授 (30250591)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywordsモジュラー表現論 / 散在型有限単純群
Outline of Annual Research Achievements

計算機を用いた標数3での1333次既約表現の構成のため、必要となるJ4の2つの極大部分群の計算機による具体的な構成が完了した。2元体K=GF(2)上の10次直交群が10次元ベクトル空間Wの極大な全特異部分空間U5を固定する固定部分群をH0とする。部分空間U5は5次元であり、Uの4次元部分空間U4を固定する固定部分群H1に対して、H01=H0∩H1とする。代数構造解析システムGAPによるH0, H01の構成の後、H01の位数2の特別な自己同型写像t1を使った半直積により、群H01の拡大群G1が構成する。このとき、H0, G1は、J4の部分群となる。8月の有限群草津セミナーでは、H0及びH01の具体的な構成方法と特別な自己同型写像t1の持つ性質をまとめて、発表した。また、研究者との研究打合せを通して、具体的な自己同型写像t1の構成方法に関する有用な情報を得た。3月の日本数学会において、計算機による具体的な自己同型写像t1とt1による拡大群G1の構成を発表した。本研究の最大の目的の1つである1333次既約表現の構成において、標数3の体として、GF(9)を必要としていたが、数学会での埼玉大学の飛田明彦氏との研究打合せの中で、より小さい素体GF(3)での表現構成の可能性が見出された。計算機による既約表現の解析において、表現を定義する体がGF(9)からGF(3)に変更出来ると、より高速な計算処理が可能となる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

1333次既約表現の構成に向けて順調に、進んでいる。ただし定義体をGF(9)からGF(3)に変更可能となる示唆があり、今後の計算処理のため、計画には含まれていないGF(3)での表現構成も試みたいと考えている。

Strategy for Future Research Activity

今年12月に開催予定の「代数学と計算」(ac2015)に向けて、定義体をGF(3)にした表現構成の可能性を追求して、今後のモジュラー表現構成を加速させたい。

Causes of Carryover

6月に予定されていたミュラー氏の来日が中止となり、研究集会が開かれなかったため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

12月に予定されているac2015にて、有力な研究者を招待する。

  • Research Products

    (3 results)

All 2015 2014

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Conformational Analysis of Hexakis-Methylamine Nickel(II) Complex on the Basis of Computational Group Theory and Density Functional Theory2014

    • Author(s)
      Hiroshi Sakiyama and Katsushi Waki
    • Journal Title

      J. Comput Chem. Jpn

      Volume: 13 Pages: 223-228

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.2477/jccj.2014-0003

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Subgroups of J4 for Amalgamation2015

    • Author(s)
      脇 克志
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      明治大学
    • Year and Date
      2015-03-23 – 2015-03-23
  • [Presentation] J4の1333次表現の構成2014

    • Author(s)
      脇 克志
    • Organizer
      有限群草津セミナー
    • Place of Presentation
      草津セミナーハウス
    • Year and Date
      2014-08-02 – 2014-08-02

URL: 

Published: 2016-05-27  

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