2016 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of the realization functors of motives
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25400004
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質系, 講師 (50292496)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Hodge実現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、昨年に続きBloch-Kriz の混合Tate モチーフのHodge 実現について研究した。BlochとKriz は、代数的サイクルを使ってある次数付き微分代数を構成し、それからbar 構成によりある可換なHopf 代数Hを定義した。彼等による混合Tate モチーフの圏は、H 上の余加群の圏と定義される。Hodge 実現は、Hopf 代数Hに付随する混合Tate Hodge 構造で、H-余加群の構造を持つものの構成に帰着されることがわかる。Bloch-Krizはそれを構成した。その構成は層のGodement resolution を使う抽象的なものである。彼らは更に、Hodge 実現が位相チェイン上の微分形式の積分（周期積分）を使って具体的に記述できることを主張している。その部分の記述はある仮定を必要とするもので、無条件に実現関手を構成する必要があった。寺杣友秀氏、花村昌樹氏と共同で研究してきたが、周期積分を使う混合Tate モチーフのHodge 実現関手を構成することができた。それは2つのpreprint にまとめられた。次の論文で、Bloch-Kriz の元のHodge 実現と我々の構成したものが同じであることを書く予定である。また、寺杣氏と共同で構成した混合楕円モチーフの圏の実現関手の構成、楕円ポリログと多重楕円ポリログに対応するモチーフのHodge 実現の具体的な計算、さらに、一般の代数曲線のコホモロジーで生成される混合モチーフのテンソル圏のバー構成による定義と、実現関手の構成、さらに、今まで得られた結果を使い、Kontsevich-Zagier の周期予想の研究も行う予定である。
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Research Products
(1 results)
