2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400009
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 上級科学研究員 (90022673)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Log共形場理論 / 拡大されたW代数 / 量子群 / 頂点作用素代数 |
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| Research Abstract |
A.D.E.型単純リー環gと互いに素な正の整数の組p+, p-で共にgのコクスター数より大きいか等しいものに対して、g型のレベル(p+, p-)をもつ拡大W-代数M(g)の定義を、自由場表示とScreening作用素のセルバーグ型積分によって定義されるまつわり作用素を使って行なった。また、そのすべての既約表現であると期待される有限個のM(g)加群を構成した。拡大W-代数M(g)とこれらのM(g)加群の構造を解析するため、必要な理論を基礎環の複素数体Cから一変数形式的巾級環O=C[[ε]]にもちあげて、理論を解析中である。理論をO加群のカテゴリーで行ない、Oの商体Kの定数拡大を行ない、得られたK加群にO加群としてのフィルターづけを行なう。すると、理論の展開はO加群としてフィルターされたK加群のつくるexact categoryの中で行なわれる。このフィルターに関する次数づけ加群をとることにより、Z-graded C-ベクトル空間の圏にうつることができる。Z-graded C-ベクトル空間のカテゴリー内でM(g)の展開が得られる。この理論を精密に解析することにより、M(g)のC2-有限性と構成してあったM(g)加群の既約性およびM(g)加群のつくるアーベル圏のブロック分解について最終結果を得るべく研究中である。なお、gがsl2である場合には、昨年度前半までにS.Wood氏と共同でこれらのプログラムを完全に遂行し、論文目録[1]にあるとおり、専門誌にアクセプトされ、出版予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
目的としている拡大W代数の構造解析、表現のつくるアーベル圏の構造決定問題は、Z-graded vector空間のつくるカテゴリーの中で理論を展開するという考え方を確立することが出来た。これは、すでに完成したsl2の時は漠然としか見えていなかった。このことにより、理論の全体構造が明確となった。
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| Strategy for Future Research Activity |
A.D.E.型の拡大W代数の表現論をZ-gradedベクトル空間の圏の中で展開しきる。その上で、Fusion tensor積をZ-gradedな表現論のカテゴリーの中で展開しRigid tensor圏となることを示す。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度に旅費として使用するため
研究の国内発表または海外発表
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