2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400009
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 上級科学研究員 (90022673)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 共形場理論 / Virasoro代数 / 拡大W関数 / sl2のFrobnuce型作用 / Fusion Tensor 積 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
数年前にSimon Wood氏と共同で行ったsl2型拡大W代数の研究（On the extended W-algebra of type sl_2 at positive level : International Mathematical Journalに2015年に出版済み）における最も重要な概念は、フロビニアス作用素と呼ばれる拡大W代数Mにderivationとして作用するE, F の存在と、その一連の性質であった。この論文では、E, F が合わせて単純リー環sl2[C] のMにderivationと作用していることを期待したのであるが、これが使っている議論が複雑であり、どうしても証明できなかった。平成27年度は、この議論を円滑にするため全力を注いだ。結果として、今年度初めに非常に簡明な議論の展開を思いつき、現在その詳細を確認中であり、今年度中に論文として発表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Discrete valuation ing上でのSelberg型核関数で定義されたTwisted de Rham理論における繰り込まれたcycleによるScreening作用素の重複積の積分により定義されるVirasoro代数のIntertwning作用素の性質をみる簡明な方法が見つかった。このことによりsl2[C] の拡大W代数Mのderivationによる作用を確認することにより、一気に研究は進展した。これによって、研究の方向性がより明確になった。
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| Strategy for Future Research Activity |
拡大W代数M上へのsl2のderivationとしての作用が確定したので、（M, sl2）加群のなすアーベル圏を定義することができるようになった。この圏は半単純ではないが、単純対称の数は有限個であり、Tsuchiya-Woodの前論文の結果により、その構造はよく分かっている。このアーベル圏の２つの単純加群M1, M2に対しそのExt 群を計算することが重要となる。(p, 1) の場合は、５年ほど前に永友氏と共同でその構造を決定した。同じ方法で上記の場合も決定できると考えている。それと同時に、各単純対称の射影カバーを決定することもできると考えている。この上で、(M, sl2) 加群に付随した射影直線上の共形場理論の定義するFusion tensor積の決定をする。これはやはり(p,1) のときにSimon Wood氏と決定を行い発表済みである。Sl2[C] のderivationとしての作用の発見により議論は易しくなると考えている。
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| Causes of Carryover |
当初計画のレベルが正の有理数の組を持つ拡大W代数の構造決定は、ほぼ完成した。このレベルを離 散付値環に値を持つものに精密化できる可能性が強くなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
共同研究者との議論のための国内出張費に使う
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