2016 Fiscal Year Annual Research Report
Vertex operator algebras and quantum group
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25400009
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 上級科学研究員 (90022673)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 共形場理論 / 量子群 / 頂点作用素代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成25年度より引き続き研究してきたADE型単純リー環gについて、g型レベル(p+, p-)の拡大W代数の構成とその表現のつくるアーベル圏の構造解析を行った。これは、2015年にS. Wood氏と発表したA_1型の場合の発展, 精密化をめざしたものである。そこでは、A_1型格子頂点作用素代数Vとその表現の圏、さらにその上に置く２個のScreening作用素の重複した積分によって定義されるVirasoroまつわり作用素が重要な役割を担っていた。
平成２８年度は、上記議論を次のように精密化し、更にまつわり作用素の役割も頂点作用素代数V上の２つの既約表現の間の共形次元１のPrimary場と捉えなおし、議論が簡明化され、精密化を行った。議論の中心的な位置にあるものとして２つの既約V加群の間の正則局所作用素の空間をその部分空間Primary場のつくる空間及び共形次元１のPrimary場のつくる空間を定義し、局所作用素の空間がV加群の構造を持つこと、及びその空間が零とならない必要十分条件、及び零とならない時V加群のうち真空加群をその１つの要素に持つ主ブロックの元の一つとなることをつきとめた。
共形次元１のPrimary場の空間は１次元のベクトル空間となる。重複したScreening作用素の積を繰り込まれたねじれたcycle上で積分して得られる局所作用素は、すべてこの次元１のPrimary場となる。
このことを利用して、2015年のWood氏と共同で行った仕事を拡張、再整備することができた。
このことにより、上記Wood氏との共同著作では非常に込み入った議論をしていることが非常に簡明化された。これは橋本義武氏、松本拓也氏と共同で研究を行った。その内容は、A_1型拡大W 代数の超対称構成として国際学会に公表予定である。また、平成29年度以降ADE型に具体化する予定である。
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Research Products
(1 results)
