2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400011
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
花木 章秀 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (50262647)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | アソシエーション・スキーム / モジュラー表現 / 標準加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数的に同型なアソシエーション・スキームを区別することは一般に難しい。この場合でも正標数の体上での標準加群 (モジュラー標準加群) には差が生じることがあり、その研究は重要であると思われる。モジュラー標準加群の研究はまだほとんど行われていないが、他の研究者たちが研究を行なっている p-rank の情報をある意味で含んでいる。しかしモジュラー標準加群は具体例の計算も容易ではなく、次元が小さい場合などを除いてほとんど行われていない。サイクロトミック・スキームは有限体へのアフィン変換群の部分群の作用で定まるものであり、基本的かつ応用上も重要なアソシエーションスキームの例である。サイクロトミック・スキームのモジュラー隣接代数およびモジュラー標準加群の構造を調べた。その一般的な構造を完全に記述することはできていないが、与えられたパラメータに対してそれを計算する方法を与え、小さなパラメータについてはそれを具体的に計算した。成果は論文としてまとめられ、すでに Journal of Algebraic Combinatorics に受理されている。
完全グラフのレス積を繰り返し行なったアソシエーション・スキームに対して、そのモジュラー標準加群の構造を完全に決定した。考えているアソシエーション・スキームは、ある意味で最も簡単なものではあるが、これは次元を制限しないアソシエーション・スキームについてのモジュラー標準加群の計算として初めてのものであり、今後の研究にも影響を与えるものであると思われる。成果は島袋修氏(長崎大学)との共同研究として論文として提出され、現在査読を受けている。
平坂貢氏(韓国：釜山大学)とのアソシエーションスキームのゼータ関数に関する研究、吉川昌慶氏(兵庫教育大学)とのコヘレント・コンフィギュレーションと groupoid の研究が、それぞれ出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
アソシエーション・スキームのモジュラー標準加群の構造を明らかにすることが大きな目標であり、そのために具体例の計算を行うことが重要と考えている。具体例の計算は進んでいるが、まだ一般論はほとんど何もできていない。計画当初から一般論の構築が難しいことは予想されていたことであり、計画は順調であると考えられる。
またアソシエーション・スキームのブロックの不足数を定義することが重要と考えており、まだ発表できるような内容にはなっていないが、この方向の研究も進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続きアソシエーション・スキームのモジュラー標準加群を中心に研究を行う。さらなる具体例の計算を行うと同時に一般論の構築を試みる。最近、モジュラー標準加群の適当な部分加群を符号と見ることによってより詳細な情報が得られることがあるということが具体例の計算から分かった。これについても研究を進めてみる予定である。
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| Causes of Carryover |
2015年8月に長崎大学で行われたアソシエーション・スキーム中心とする少研究集会「長崎大学セミナー」に海外研究者を招聘する予定であったが、先方の都合でキャンセルされたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初計画に加え、小さな研究集会を主催することによって旅費等に平成２８年度請求分と合せて使用する。場所、時期などは現在検討中である。
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