2016 Fiscal Year Annual Research Report
Reseach on representations of association schemes
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25400011
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
花木 章秀 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (50262647)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 / 組合せ論 / アソシエーション・スキーム / 表現 / 加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
はじめに平成２８年度の成果について述べる。アソシエーション・スキームのモジュラー表現に関する研究を行った。モジュラー表現とは係数体を正標数の体としたものである。特にその標準加群の構造に注目し、いくつかの具体例に対してその直既約分解などを求めた。
まずサイクロトミック・スキームについて、その隣接代数の構造を一般に求める方法を与えた。それを使うことによって標準加群の直和分解を得ることが出来る。しかし一般には得られた直和分解が直既約分解であることは保証されない。そのために比較的小さなものについてのみ、直既約分解を完全に与えた。次に、アソシエーション・スキームとしては最も簡単な構造をもつクラス２のものに注目し、それのレス積の繰り返しで得られるアソシエーション・スキームを考えた（島袋修氏・長崎大学との共同研究）。この場合にその標準加群の直既約分解を完全に決定した。この場合には一般に隣接代数の表現型がワイルドとなり、隣接代数がワイルドである場合の直既約分解を与える初めての例となった。また、この議論をより一般化し、p-スキームの標準加群が常に直既約であることも示した。
研究期間を通じて、一貫してアソシエーション・スキームおよびその一般化であるコヘレント・コンフィギュレーションの表現に関する研究を行った。６次元非可換アソシエーション・スキームの構造と構成に関する研究はすでに他の研究者によって類似に研究や一般化がなされており、新しい研究の広がりを見せている。またアソシエーション・スキームのモジュラー標準加群はパラメータの等しいものを区別するのに役立ち、またその構造についても情報を与えることが示され、今後の更なる発展が期待できる研究となった。
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