2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400014
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
大浦 学 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (50343380)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Eisenstein級数 / 複素球面上の点集合 / Barnes-Wall格子 / 不変式論 / モジュラー形式 |
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| Research Abstract |
有理整数環上のシンプレクティック群のテータ関数への作用をみることにより、ある有限群が得られる。この有限群の不変式環は符号理論と密接な関係があることが知られている。実際、符号の重み多項式はこの有限群の不変式であるし、この不変式にある種のテータ関数を代入することにより、モジュラー形式が得られる。ともかく、この関係を有限の世界（符号理論、有限群の不変式論）、無限の世界（モジュラー形式）とに対比させて考えてみる。様々な対応が知られている。モジュラー形式で重要な例であるEisenstein級数がある。私は有限の世界におけるEisenstein級数の理論を作りたいと考えていた。そこで私が呼ぶところのEisenstein多項式を定義し、その性質などを調べている。Eisensetin多項式は上の有限群を使って定義される。今年度は、そこに現れる複素球面上の点集合が、代数的組合せ論的によい集合であることを考察した。これはBarnes-Wall格子に関連するものであり、一般的に成り立つものであると考えられる。また、上で現れる群の置換群としての性質を調べた。つまり、有限群をある適切な部分群で割り、そこで得られる可移な置換表現の軌道分解を調べた。ここでもある規則性で成り立つことが観察された。以上の事実はBarnes-Wall格子の理論から記述できると思うが、他の我々が言うところの”よい”格子の自己同型群からスタートして、同様の議論ができないか、考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
具体的な計算は計算量が多く、時間がかかっているのが実際である。
それは仕方のないことだと思っている。
複素球面上の点集合の話しは、関連する論文が最近出版されたばかりで、
時期的にも丁度良かったと思う。代数的組合せ論的問題に絡ませることができ、
今後の進展が期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Eisensetin 多項式については、他のタイプの格子の自己同型群を考え、そこでの
符号理論なりの対応を付けていきたい。一つの例は複素リーチ格子であるが、
計算は相当な量になると推察される。また、不変式環の計算を自分の院生とともに
進めていきたい。
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