2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400014
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | テータ / 格子 / 中心化環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ｅ－多項式について、Ｚ４符号の場合に対応するものを計算した。種数１の Type II Z4 符号の種数１の symmetrized weight enumerator に関して、重さが８に限る場合と限らない場合にそれらがなす次数付き環の生成元が捉えられたと思う。それらはともに低い重さの部分を除くと有限群の不変式環と一致する。またＥ－多項式のなす環のその商体内における正規化は不変式環と一致する。これらの部分はＦ２符号の場合と同じである。
小関道夫氏（山形大名誉教授）とともに、extremal even unimodular lattice のテータ級数について研究した。このクラスのテータ関数に関しては、Erokhin、小関、Salvati Manni らの先駆的結果がある。我々は特に重さが１６、種数が４の場合について詳しく解析した。結果の一つは、長さ３２の５個ある extremal Type II Ｆ２符号から得られる extremal even unimodular lattice について、それらの種数４のテータ関数はすべて異なることを示した。これはある特別なフーリエ係数を計算することで示される。
小須田雅氏（琉球大）とともに複素鏡映群である、位数９６の群の中心化環の構造を調べた。詳しく言うと、２ｘ２行列からなる群のｆ次テンソルを考えて、その中心化環の半単純な構造を決定した。この群の１６個の既約表現も具体的に与え、それぞれの不変式環の様子も調べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Ｅ－多項式、高い種数のモジュラー形式(テータ級数）、中心化環と新たな発展を見ることができた。これらは有機的に絡み合っており、今後の同時発展の可能性を含む。
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| Strategy for Future Research Activity |
なるだけ広い範囲の有限群に対して、Ｅ－多項式の理論が展開できるようにする。そのために、Ｅ－多項式の持つべき性質を見極める。高い種数のモジュラー形式に関しては、小関氏との共同研究で得られた intersection polynomial の研究も未開拓の部分があり、進める必要性がある。小須田氏との共同研究である、有限群の中心化環に関しては、表現論と組合せ論との融合であり、相互からの理解を進める。全体として、不変式論が常に付随しており、古典的な結果との関連も発掘していく。
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| Causes of Carryover |
年度末に２０４円の適当な支出計画ができなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
旅費の一部として使う。
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