2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400016
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
田口 雄一郎 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90231399)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 新 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (10451436)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ガロア表現 / モジュライ / 代数体 / 函数体 / ヘッケ体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Dohoon Choi 氏と共同で、保型表現等から来るガロア表現のヘッケ体が有理数体上一つのヘッケ固有値 a_p で生成される様な素数 p の密度について研究し、論文 "On the Hecke fields of Galois representations" として纏めた（Bulletin of the London Mathematical Society に出版予定）。 この様な研究の背景としては所謂「前田予想」を計算的に確かめようとする試みかがあり、Koo-Stein-Wiese らによる先行研究があるが、我々は保型形式によらず、純粋にガロア表現の言葉のみで結果を定式化し証明した。この結果はかなり一般的なものだが、ガロア表現が inner twist を持つ場合等、さらに詳細な研究を行う事が期待される。
ガロア表現（や、かなり一般の非可換位相環の有限次元表現）のモジュライ空間を構成した論文 "Moduli of Galois representations" は少し前に投稿し、現在査読報告を受けて改定中である。
ガロア表現等の像の、一般線型群 GL_n 中に於ける Zariski 閉包は一般には連結ではなく、その連結成分のなす群がどんなものになるのかは興味深い問題である。プレプリント "On the order of the component group of a reductive group" に於いて、この群の位数を上から評価した。証明は代数幾何的な議論とSerre による l-進 Lie 拡大についての Chebotarev 密度定理との組合せである。この種の結果はガロア表現が関係する様々な有限性定理に応用があると期待され、今後はその様な応用も追及したい。
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