2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400020
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 相対跡公式 / 保型L函数 / L函数の特殊値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
保型L函数の特殊値と保型形式の周期を結びつける相対跡公式に関する研究を引き続き行った．主たる関心は依然として，スピノルL函数と呼ばれる，次数４のオイラー積で定義される次数２のジーゲル尖点形式に付随するL函数の函数等式の中心における特殊値とその尖点形式のベッセル周期と呼ばれる周期の絶対値の２乗を関連付けるBoechererの予想にある．そしてその原型は，GL(2)のトーラス周期とGL(2)の2次のL函数の函数等式の中心における特殊値に関するWaldspurgerの定理にある．Erez Lapidは，これに関して新しい相対跡公式を提唱した．KImball Martinと森本和輝との共同研究として，この相対跡公式の研究を前年度より引き続き行った．Hecke環全体に関する基本補題及び非アルキメデス局所体上のregular smooth matchingを証明することができた．この相対跡公式自体，L函数の特殊値を取り出すのにGL(2)のRankin-Selberg convolutionの積分表示を用いる興味深いものであり，GSp(4)の場合を考察するときの大変良い雛形になると考えられる．
また，Kimball Martinと，2次拡大E/Fに関して，GL(2n,F)のGL(n,E)周期についての考察を引き続き行った．森本和輝とは，共同研究によって得られた，定符号特殊直交群とGL(2)のテンソル積L函数の特殊値の代数性の結果の数論的応用について考察した．どちらも今後の発展が興味深い問題であると考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
跡公式は一般的に，その技術的困難さから，急速に発展させることは難しい．相対跡公式は，もちろんその例外ではない．我々の考察している相対跡公式は積分の中にEisenstein級数を組み込んだもので，これまでの例に参考にできるものが少なく，GL(2)とは言え，決して容易なものではない．そのような状況の下としては，基本補題と非アルキメデス素点上のregular smooth matchingが証明できたことは，順調に研究が進行していることを示唆しているのではないかと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
GL(2)の相対跡公式の研究を引き続き推進して行きたい．まずは，regular smooth matchigをアルキメデス素体上の場合に拡張したい．非アルキメデス素体上の経験から大まかにはどのように進むべきかは見当がつくので，あとは時間の問題だと思う．それが終われば，いよいよ大域的な考察に進んでいきたい．singular smooth matchingについては既に部分的な結果を得ている．大域的考察が進むのと共にそちらも自然に進むのではないかと期待している．
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| Causes of Carryover |
本科学研究費補助金によって招へいを予定していた外国人研究者が日本学術振興会外国人招へい研究者（長期）に採択されたので，その費用を負担する必要がなくなったのが理由である．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰越された助成金は，国内外の研究集会に参加して，積極的に研究に関する最新情報を収集することに用いたい．また，これからの研究には，これまであまり親しみのなかった方面の知識が必要になると予測されるので，必要な文献，電子文献の収集にも充当したい．
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