2016 Fiscal Year Annual Research Report
On special values of automorphic L-functions
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25400020
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 相対跡公式 / 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
森本和輝（神戸大学）との共同研究によって，SO(2n+1)のSO(2)に関するspecial Bessel periodのnon-vanishingと対応するL函数の特殊値のnon-vanishingの関連性について，テータ対応を用いて調べた．special Bessel periodが消えないならば，L函数の特殊値が消えないことについては，望ましい結果を得ることができた．また，逆方向の主張についても，自然に成立すると考えられる幾つかの予想を仮定すると，満足する結果が得られた．Gan-TakedaによるHowe予想の完全証明，山名によるテータ対応とL函数の特殊値の消滅，非消滅の関係性の完全化，などなど，テータ対応に関する近年の著しい結果を組み合わせることによって，満足する上記の結果が得られた．special Bessel periodの場合には限られるが，奇数直交群に関するBessel periodの１つのファミリーに関する結果であり，それなりに意義の大きい結果ではなかったかと考えている．特に，SO(5)の場合には，Siegel尖点形式に関する結果として定式化することができる．その場合は，古典的なFourier係数に関する主張になる．解析数論的には直ちに応用できる結果であろうと考えられる．数論幾何学的な意味付けのためには，数論幾何サイドの発展を待つ必要があるかもしれないが，近い将来には，そちらの方面にも応用を持つのではないかと期待している．nが３以上の場合については，現在のところは具体的な応用は無いかもしれないが，将来的には期待できるのではないかと考えている．
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