2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400021
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| Research Institution | Chiba Institute of Technology |
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Principal Investigator |
杉山 和成 千葉工業大学, 情報科学部, 准教授 (90375395)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 保型超関数 / 実解析的保型形式 / 国際研究者交流（フランス） |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までに研究していた、SL(2)の保型超関数の関連についての研究を継続して行った。保型超関数とは、主系列表現の空間上の連続線形汎関数で、離散部分群の作用に関して不変性をみたすものである。まず平行移動に関する不変性から、保型超関数はフーリエ展開を持ち、さらにワイル元に関する不変性と合わせると、ポアソンの和公式のような二つの級数の間の等式が得られる。この等式を利用するとフーリエ展開の係数から定義されるL関数についての関数等式が証明できる。以上は鈴木利明氏の1979年の論文において本質的に得られていた結果であるが、2次形式に関連したある概均質ベクトル空間のゼータ関数が、上述のL関数と全く同じ形の関数等式をみたすということを数年前に発見した。本研究では、この概均質ゼータ関数を逆メラン変換することにより保型超関数を構成すること、および、その保型超関数のポアソン変換像の研究を目標としている。ポアソン変換により対称空間上の関数が定まるので、概均質ゼータ関数から実解析的保型形式を系統的に構成できることになる。我々の方法は、離散部分群の複雑さによらず適用できるので、合同部分群に関するマース形式についての逆定理が証明できる。従来、ヴェイユの逆定理の証明は、そのままではマース形式について適用できないと思われていたが、我々のポアソン変換を用いた方法では、解析的な困難を回避できるのである。本年度の研究では、SL(2)での計算をメタプレクティック群の場合に拡張することに成功した。（2次形式の変数の個数が奇数であるときには、半整数ウェイトのマース形式が現れるため、これが必要になる。）また、概均質ベクトル空間の分野における国際交流を活発にするため、立教大学で開催された概均質ベクトル空間の国際研究集会では、ロレーヌ大学のClerc名誉教授の招へいに協力した（旅費・滞在費を本科研費から拠出）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
メタプレクティック群に関する主系列表現との関連が明確になり、これにより概均質ベクトル空間を定義する2次形式の変数の個数の偶奇にかかわらず、逆定理が適用できるようになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
得られた結果を最初から整理し、論文を執筆する。
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| Causes of Carryover |
当初の予定では、国内の研究集会・セミナーに参加し情報収集をするつもりであったが、大学における業務（委員会など）が想像以上に増加してしまい、出張に行く機会が激減してしまった。そのため出張旅費の分が次年度使用額となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
可能な限り研究集会に参加する。論文を執筆する際に必要なパソコンやソフトを購入する。
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