2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400023
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
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2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 対数的ドラームーブィット重み複体 / クリスタル的手法 / p進重みフィルトレーション / (p進)収束性 / 条件的穴空き対数変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度の研究で混標数体上の固有多様体の無限小コモロジーのp進重みフィルトレーションを構成していた。そのために通常の底スキームを対数的点のファミリーの系列という底スキームの系列に拡張し、その系列上の遺伝的分裂切除単体的な半安定型対数代数多様体という新概念が必要となり、その多様体に対し、p進重みフィルトレーション付き複体をクリスタル的手法で構成していた。また、Mokrane教授が構成した対数的ドラームーブィット複体を使った重み複体とクリスタル的手法の重み複体との比較定理も証明していた。
平成27年度は上述の結果から派生した次の二つのことを証明した。
一つ目はMokrane教授が構成した重みフィルトレーション付きの対数的ドラームーブィット複体自身もクリスタル的手法から定義できることを証明した。対数的ドラームーブィット複体は重みフィルトレーションを忘れれば、対数的クリスタルコホモロジーから定義できることが兵藤治教授と加藤和也教授の研究結果から知られていたことであるが、我々は重みフィルトレーション部分も対数的クリスタルコホモロジーを修正したコホモロジーから構成できることを示した。対数的ドラームーブィット重み複体にはフロベニウス、ヘアシービング、微分作用素等基本的な作用素があるが、それらと重みとの両立性を上記の修正したクリスタルコホモロジーから見直し、定義できることを示した。
二つ目はp進重みフィルトレーション付きクリスタルコホモロジーの(p進)収束性を示した。(p進)収束性の証明にはクリスタルコホモロジーの底変換が必要だが、どのような底変換を取るかが重要で、勝手な変換では我々の理論はうまくいかない。そこで、条件的穴空き対数変換という新概念を定義し、その底変換に関するp進重みフィルトレーション付きクリスタルコホモロジーの(p進)収束性を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主たる目標：無限小コモロジーのp進重みフィルトレーションの構成に密接に関係した二つのこと：
(1) 対数的ドラームーブィット重み複体はクリスタル的手法から定義できる
と
(2)p進重みフィルトレーションの(p進)収束性
を示せることができたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の結果は現在，およそ260ページの長大な論文となっているが、本研究にできる限り時間を使い，推敲を究め，論文あるいは著書として出版するよう、形式を整えたい。
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| Causes of Carryover |
平成27年度は所属する大学での重要な本務があり、それに例年より多くの時間を必要としたので，出張が例年より制限され，次年度に予算を持ち越す事となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度は所属する大学で研究集会を主催する予定であり、会場料や講演者の旅費に使用する予定である。
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