2018 Fiscal Year Annual Research Report
p-adic cohomologies of arithmetic varieties
| Project/Area Number |
25400023
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Denki University |
|---|
Principal Investigator |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 対数クリスタルコホモロジー / p進モノドロミー作用素 / フロベニウス写像 / 無限小コホモロジー / Ogus予想 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
兵藤治教授と加藤和也教授は正標数の完全体上の固有で滑らかでCartier型の対数多様体の対数クリスタルコホモロジーにp進モノドロミー作用素を定義していたが, 本研究者はこれを導来圏の射として, 組織的に研究した。特にp進モノドロミー作用素が積構造と体の拡大とに関し, 両立することを示した. また、兵藤―加藤同型は完備離散付値環の素元に依っていて, 使いづらい状況であったが, 彼らの同型を改善し, また、単体的手法を用いて、完備離散体上の固有とは限らない有限型で分離的なスキームの無限小コホモロジーに対し, 標準兵藤―加藤同型を構成し, p進モノドロミー作用素が無限小コホモロジーに作用し, フロベニウス写像も無限小コホモロジーに作用することを示し, 対数クリスタルWeil群が無限小コホモロジーに作用することを示した. また, この作用が関手性を持つことを示した. この結果はA. Ogus教授の予想を拡張し, さらにその拡張された予想の解決を意味している. 証明にはde Jong教授による, alterationによる多様体の単体的手法を使う半安定モデルを使う. そして、Weil-Deligne群も無限小コホモロジーに作用することを示し, Weil-Deligne群の作用が無限小コホモロジーとl進コホモロジーに関し, 両立するという予想も定式化できた. これはFontaine教授によるWeil-Deligne群の作用が固有で半安定多様体のde Rhamコホモロジーとl進コホモロジーに関し, 両立するという予想の拡張になっている.
また, 前年度まで研究していた, 上記スキームの無限小コホモロジーの重みフィルトレーションとも対数クリスタルWeil群の作用が両立することも示した.
|
