2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400026
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 楕円超幾何関数 |
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| Research Abstract |
G2 型ルート系に付随する多重ゼータ関数の正整数における特殊値の研究を行った。これまでの研究ではすべて偶数における値についてであったが、奇数を含む整数における値を関数関係式を構成することによって得ることができた。またこのような値が求められる仕組みについての説明を与えることができた。(松本耕二氏(名古屋大)と津村博文氏(首都大)との共同研究)
p 進多重ポリログと p 進多重 L 関数の間に存在するある種の関係性についての研究を行った。古庄氏が導入した p 進多重ポリログと、松本氏と津村氏と共同で導入した p 進多重 L 関数はそれぞれ全く異なる動機によるものであるが、それらの間には簡単な関係式が存在することが明らかとなった。またその研究の過程で複素数体上の多重ゼータ関数に関して"正則化"を導入し、多重ゼータ関数たちの線形結合によって正則関数を構成できることを明らかにした。(松本耕二氏、古庄英和氏(名古屋大)と津村博文氏(首都大)との共同研究)
BC型多重楕円超幾何級数の変換公式について研究を行った。一重楕円超幾何級数から行列式を構成して多重化し組み上げるという方法(Principal specialization)を押し進めることによって、積分では与えることができないような新しい級数の変換公式を発見した。また特殊化を施すことによって様々な和公式を得ることができた。(野海正俊氏と増田恭穂氏(神戸大学)との共同研究)
p 進ユニタリエルミート行列空間における球関数のフーリエ変換について研究を行った。これまでの研究によって偶数次元の場合については解明できていたが、今年度は奇数次元の場合について研究を進めた。偶数の場合と奇数の場合は共通に記述できる点もあるが、多くの部分で奇数特有の現象もおこることが発見できた。(広中由美子氏(早稲田大学)との共同研究)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
前述したように今年度予定していた計画についてはある程度進んでいる上に、次年度以降予定していた p 進ユニタリエルミート行列空間における球関数についての研究や楕円超幾何級数の変換公式、さらに予定になかった p 進多重ポリログなどについても理解が進んでおり、研究は非常に順調であると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究によって様々なことが明らかとなったが、どの研究も完了している訳ではなく、今後も継続的に研究を進めていく必要があるものばかりである。予定とは異なる研究テーマも出てきているが、進められる研究から進めていくことにしたいと考えている。
具体的には、ルート系に付随するゼータ関数に関しては一般の超平面配置に付随するゼータ関数に拡張する研究、楕円超幾何級数については更なる和公式やワイル群対称性についての研究などが現在最も進行中であるので、これらを中心に進めていく予定である。
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Research Products
(2 results)
