2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400026
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 楕円超幾何関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限ルート系は原点を通る特殊な超平面配置と捉えることができる。この考察を基にこれまでのルート系に付随する多重ゼータ関数の拡張として、一般の超平面配置に付随する多重ゼータ関数を定義し、これらの特殊値について研究を行った。これによれば正の整数点での多重ゼータ値はある母関数の展開係数として得られる。この母関数について凸多面体を台とするフーリエラプラス展開を用いることで構成することができた。また級数の収束の仕方や解釈を与えることによって母関数の低次の展開係数にも意味を与えた。さらに一般の超平面配置はアフィンルート系も含むため、それらに付随する多重ゼータ関数にも新たな知見が得られた。現在、ルート系の多重ゼータ関数の関数関係式を表すための母関数について研究中であるが、この関数は超平面配置のゼータ関数の特殊値の母関数と深い関わりがあることが明らかになりつつあるため、このつながりについて研究を進めている。（松本耕二氏（名古屋大学）と津村博文氏（首都大東京）との共同研究）
ＢＣ型やＣ型の楕円多重超幾何級数について新しい双対変換公式を得た。これらの特殊化によってＶ級数の既知の結果を含む新たな変換公式や和公式を得ることができた。これらをまとめて論文として提出した。現在、ヘッケ代数の楕円類似の作用や、三角関数型については直接の極限では得られないような変換公式について研究を進めている。（野海正俊氏と増田恭穂氏（神戸大学）との共同研究）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定にあったアフィンルート系に付随する多重ゼータ関数について研究が進んでおり、また楕円超幾何関数の変換公式に関する結果をまとめることができたため、順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、アフィンルート系に付随する多重ゼータ関数についての研究はまだ初めの段階であり、今後はこの課題について深めていく。また超幾何関数については三角極限についてまだ実験段階であるので、今後計算例を多く集め、知識の収集を図る予定である。
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